18. ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ

В предыдущих главах мы рассматривали слабые процессы при низких энергйях и ограничивались первым порядком теории возмущений по фермиевской константе Сейчас мы приступаем к рассмотрению слабых процессов при высоких энергиях где векторные бозоны и о которых мы говорили в начале книги, играют решающую роль. Ниже мы расскажем о стандартной модели единого электромагнитного и слабого взаимодействия (гл. 21), содержащей промежуточные векторные бозоны (гл. 23) и скалярные (так называемые хиггсовы) бозоны (гл. 24) и прекрасно онисывающей все экспериментальные данные по нейтральным токам (гл. 22).

Одиако прежде чем говорить о стандартной модели, мы рассмотрим по отдельности ее основные элементы. В этой главе мы обсудим условие перенормируемости, которое заключается в том, чтобы от всех расходимостей теории можно было избавиться перенормировкой нескольких физических величии (зарядов и масс). Для этого в свою очередь необходимо, чтобы сечения физических процессов, вычисленные по теории возмущений, достаточно быстро падали с ростом переданного импульса. Такое падение обеспечивают векторные бозоны и Однако для этого они должны представлять собой калибровочные поля некоторой иеабелевой группы (гл. 19) и получать массу за счет спонтанного нарушения симметрии (гл. 20).

Зачем нужна перенормируемость?

При известном снобизме можно сказать, что требование перенормируемости теории является чисто «ремесленным». Цель его — придать смысл расчетам по теории возмущений, но природа может совершенно не заботиться об этом.

Имеются по крайней мере два аргумента в пользу теории возмущений и перенормируемости. Первый — чисто эмпирический. Он заключается в том, что если бы теория возмущений была неприменима, не было бы оснований для объяснений равенства векторной константы в -распаде нейтрона и константы распада мюона, умноженной на Это равенство нарушалось бы

большим вкладом от виртуальных частиц. Конечно, на это всегда можно возразить, что данное равенство — чисто случайное, одиако на нем основана вся идея кабиббовской универсальности.

Другой аргумент в пользу теории возмущений — эстетический: перенормируемая теория слабого взаимодействия, несмотря на свое «неаристократическое», «ремесленное» происхождение, а, возможно, благодаря ему, полна жизненных сил, красива и обладает большим запасом предсказаний.

Перенормируемы и квантовая электродинамика, и квантовая хромодинамика. Свойством перенормируемости обладают и модели великого объединения, о которых речь пойдет в гл. 25.

Как известно, перенормируемость квантовой электродинамики позволяет с очень высокой степенью точности рассчитывать процессы взаимодействия электронов и фотонов, «спрятав» все ультрафиолетовые расходимости и перенормировки массы и заряда электрона. В случае четырехфермионного взаимодействия этого сделать нельзя, так как число ультрафиолетово расходящихся амплитуд бесконечно. Это связано с тем, что константа имеет размерность . В результате в очередном порядке теории возмущений добавляется множитель и обезразмеривающий его квадрат энергии виртуальных частиц который приходится обрезать «руками» на некотором предельном значении

Из всех известных взаимодействий не удалось пока построить перенормируемую квантовую теорию гравитационного взаимодействия, которое характеризуется размерной ньютоновской константой Масштабы, на которых квантовые гравитационные эффекты становятся существенными, определяются массой Планка:

Согласно современному теоретическому фольклору на планковском масштабе имеется огромное многообразие частиц и взаимодействий между ними. Но большинство этих частиц тяжелее До «наших» энергий «доживают» лишь самые легкие из частиц, практически безмассовые по планковской шкале, и лишь перенормируемые взаимодействия. Неперенормируемые взаимодействия подавлены малыми множителями типа

Отличие перенормируемых взаимодействий от неперенормируемых заключается в том, что первые характеризуются безразмерными (в единицах константами взаимодействия, безразмерными «зарядами» типа электрического заряда. Квантовые поправки приводят к зависимости этих зарядов от энергетического масштаба, от характерных переданных импульсов, но зависимость эта не сильная - степенная, а слабая — логарифмическая.

Посмотрим теперь, как введение промежуточных и -бозонов позволяет перейти от неперенормируемой четырехфермионной теории слабого взаимодействия к перенормируемой теории.