21. СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Мы приступаем теперь к описанию стандартной модели электрослабого взаимодействия. Выпишем сначала модельный лагранжиан, содержащий векторные и скалярные поля, а в качестве представителей фермионов—поля электрона и электронного нейтрино. Включение других лептонов и кварков обсудим в конце главы. Основное внимание мы уделим связи между массами промежуточных, бозонов постоянной тонкой структуры а и фермиевской константой G.

После опубликования в 60-х гг. первого варианта модели появились сотни и, возможно, даже тысячи работ, посвященных исследованию и развитию этой модели. Было предложено несколько десятков ее модификаций, но оказалось, что исходная структура модели ближе к природе, чем ее многочисленные усовершенствования.

Стандартная модель поразительно точно предсказала структуру нейтральных токов (открыты на опыте в 1973 г.) и свойства -бозонов (открыты на опыте в 1983 г.). Оба эти предсказания базируются на калибровочной симметрии теории.

Для проверки тех сторон модели, которые связаны со спонтанным нарушением симметрии, необходимы эксперименты, которые позволили бы выяснить, существуют ли в природе массивные скалярные бозоны, так называемые хиггсовы бозоны, предсказываемые теорией.

Основные черты модели

Построение перенормируемой теории слабого взаимодействия невозможно без включения в теорию фотонов. Это связано с тем, что электромагнитное взаимодействие массивных векторных бозонов, вообще говоря, неперенормируемо. Его можно сделать перенормируемым, если фотон и промежуточные бозоны ввести в теорию на равной основе как калибровочные поля, а затем спонтанным образом дать массы промежуточным бозонам, оставив фотон безмассовым. (Последнее отвечает строгому сохранению электрического заряда.) В соответствии с этим в основе модели электрослабого взаимодействия лежит локальная симметрия которой

отвечают четыре калибровочных поля: два заряженных и два нейтральных. Обозначим поля, отвечающие неабелевой -симметрии, через а поле, отвечающее абелевой -симметрии,— через В. Как мы увидим в дальнейшем, фотон и -бозон являются двумя ортогональными суперпозициями полей и -бозоны - полей .

Из всех фермионов учтем сначала лишь самые легкие лептоны: электрон и электронное нейтрино. Остальные лептоны и кварки включим лишь после того, как выясним свойства такой упрощенной модели. Включая фермионы, мы должны позаботиться о двух вещах: во-первых, учесть факт несохранения четности, т. е. ввести взаимодействие калибровочных полей как с векторными, так и с аксиальными токами; во-вторых, не нарушить сохранения токов, испускающих калибровочные поля. Удовлетворить обоим этим требованиям можно, если предположить, что в лагранжиан входят безмассовые фермионы, причем их левые и правые компоненты совершенно независимы. Предположим, что образуют изотопический дублет являются изотопическими синглетами.

Мы поместили левые фермионы в изотопический дублет, чтобы они, обладая ненулевым изоспином, могли испускать -бозоны. Тем самым мы удовлетворяем условию, навязываемому нам опытом: слабый заряженный ток содержит левые спиноры. Чтобы не получить ненужных нам правых заряженных токов, которые не найдены на опыте, мы поместим правые компоненты спиноров в изосинглеты. Заметим, что изотопическая инвариантность лагранжиана требует теперь, чтобы фермионы были безмассовы: мы не можем включить «руками» в лагранжиан массовый член так как он нарушил бы изотопическую инвариантность.

Наконец, мы введем в лагранжиан изотопический дублет скалярных полей

(с учетом античастиц это четыре поля: Получив отличное от нуля вакуумное среднее, поле даст массы и -бозонам и электрону.

Возвращаясь к калибровочным полям, уточним, что поле В взаимодействует с гиперзарядом частиц который мы определим как удвоенный средний заряд мультиплета: Легко видеть, что

Следует подчеркнуть, что речь идет об изоспине и гиперзаряде, не имеющих никакого отношения к изоспину и гнперзаряду обычных адронов. В некотором смысле обсуждаемая в этой главе слабая изотопическая группа имеет более глубокий физический смысл, чем обычная изотопическая инвариантность сильных взаимодействий, поскольку слабые изотопические заряды являются источниками векторных частиц. В то же время обычная изотопическая инвариантность с точки зрения кварково-глюонной теории является проявлением «случайной» малости масс u- и -кварков по сравнению с их кинетическими энергиями в адроне.

После этих предварительных замечаний выпишем в явном виде лагранжиан.