Кварковые диаграммы для распадов

В качестве примера вычислим амплитуду распадов исходя из эффективного нелептонного взаимодействия (напомним, что остальные члены эффективного нелептонного лагранжиана, рассмотренного в гл. 7, удовлетворяют правилу отбора и поэтому вклада в распад не дают). Для удобства, чтобы иметь дело с -кварком а не -кварком, будем рассматривать распад амплитуда которого равна амплитуде распада

Рис. 10.1

Легко убедиться, что диаграммы аннигиляционного типа, изображенные на рис. 10.1, дают нулевой вклад в амплитуду. Дело в том, что в диаграммах а и -мезон возникает с противоположными знаками (один раз из , а другой — из ).

Рис. 10.2

Если учесть теперь, что в распаде два пиона возникают в симметричном состоянии (на диаграммах этому отвечает симметрия верх—низ), то сразу же видно, что диаграммы а и б взаимно гасят друг друга.

Рассмотрим теперь внешние диаграммы, в которых -кварк испускает пион (рис. 10.2).

Напомним (см. конец гл. 7), что

Факторизуем сначала амплитуду, отвечающую диаграмме 2, а.

Вклад в эту амплитуду первого слагаемого из равен

Вклад второго слагаемого из в амплитуду 2, а найдем с помощью преобразования Фирца (см. гл. 28, п. 3.4 и гл. 7 и 9)

Легко видеть, что вклад в амплитуду 2, а третьего слагаемого из равен нулю: в этом слагаемом нет -кварковых операторов. Суммарный вклад оператора в амплитуду, отвечающую диаграмме 2, а, равен

Аналогичное рассмотрение диаграммы дает

Так что

Наконец, рассмотрим амплитуду, отвечающую диаграмме 2, с. В нее дает вклад только последнее слагаемое из

Если мы учтем теперь, что

то увидим, что диаграммы 2, а, 2, b и 2, с дают одинаковые вклады. Окончательно имеем

Мы учли здесь (см. гл. 5 и 6), что

где - импульс -мезона, и - импульсы и -мезонов соответственно. В распаде Если пренебречь по сравнению с (дополнительно принимая во внимание, что то

- Вспомним теперь, что

где (см. конец гл. 7). Тогда для амплитуды распада получаем

Сравним это с тем, что дает опыт:

Мы видим, что экспериментальное значение для примерно в полтора раза меньше того, что дает теоретический расчет, учитывающий вклад жестких виртуальных глюонов (т. е. поправки за счет сильного взаимодействия на малых расстояниях).

Напомним, что данные по распадам также указывают на то, что примерно в полтора раза меньше, чем дает теоретический расчет. Можно думать, что неудовлетворительность последнего связана с тем, что учитываются лишь главные логарифмические члеиы. Кроме того, не учтен вклад промежуточных расстояний (большие расстояния учтены в волновых функциях мезонов).