SU(3)-соотношение между амплитудами гиперонных распадов

Получим соотношение между -амплитудами гиперонных распадов, основанное на гипотезе, что доминирующая часть нелептонного взаимодействия, удовлетворяющая правилу является компонентой октета. В соответствии с этой гипотезой мы будем считать шпурион шестой компонентой октета , подобно -мезону. Наиболее общая форма -инвариантной амплитуды, описывающей процессы

где как фиктивная частица так и реальные частицы—барионы В и псевдоскалярные мезоны Р—являются компонентами октетов, имеет вид

здесь -числа, -скаляры, построенные из октетных волновых функций. В общем случае можно построить девять таких скаляров:

где скобки означают след, например . Между девятью скалярами имеется одно линейное соотношение

однако мы им пользоваться не будем. Используя явный вид мезонного и барнонного октетов, легко получить:

Для дальнейшего нам понадобятся свойства преобразования октетных матриц и инвариантов при зарядовом сопряжении:

и, следовательно:

Амплитуда отвечает переходам с , следовательно, с . Таким образом,

Отсюда следует, что

Используя равенство находим соотношение

Это равенство носит название соотношения Ли—Сугавары. Оно хорошо выполняется на опыте. Заметим, что на опыте неплохо выполняется такое же соотношение между Р-волновыми амплитудами, однако из -симметрии оно не следует. Дело в том, что при С-сопряжении и ни одна из девяти амплитуд В не зануляется.