Фазы S- и Р-амплитуд

Покажем, что фазы амплитуд и Р для распада гиперона в данное изотопическое состояние равны фазам рассеяния продуктов распада в этом изотопическом состоянии. Это утверждение основано на свойствах унитарности -матрицы и ее симметрии. Последнее свойство является следствием инвариантности лагранжиана относительно обращения времени Т. (Очень слабое нарушение CP-инвариантности (и в силу СРТ-теоремы — Т-инвариантности), которым мы здесь пренебрегаем, создает малые фазы у амплитуд и Р даже в отсутствие взаимодействия в конечном состоянии.)

Доказательство проведем наиболее общим образом, чтобы его легко можно было использовать и в других случаях: в распадах -мезонов, в нейтринных реакциях и т. д. Прежде всего установим связь между матричными элементами прямых и обратных реакций, вытекающую из условия унитарности -матрицы,

в том случае, когда амплитуды этих реакций, связывающих начальные состояния и конечные состояния малы.

Разобьем -матрицу на два слагаемых:

Слагаемые и выбраны таким образом, что ,

где — некоторые состояния из группы начальных (конечных) состояний. Таким образом:

Запишем теперь условие унитарности:

и, пренебрегая членами , получим

Отсюда следует:

Воспользуемся теперь тем, что и определением эрмитового сопряжения. Получим

Если состояния I и диагональны, то

где - фазы рассеяния соответственно в начальном и конечном состояниях. В этом случае

Подчеркнем, что пока мы опирались только на унитарность -матрицы и слабость взаимодействия, дающего переходы между (Последнюю мы использовали, когда пренебрегли

Учтем теперь, что если имеет место Т-обратимость, -матрица должна быть симметрична:

Подставляя это равенство в предыдущее соотношение, получаем

или

Учтем теперь, что наши амплитуды М на множитель I отличаются от соответствующих элементов -матрицы. Учтем также, что при распаде частицы Тогда сразу же получаем

Для амплитуд распада гиперонов в каналы с данными значениями I и Т отсюда следует, что

Относительная фаза и Р-амплитуд (Напомним, что корреляция пропорциональна )