В дальнейшем индексы 
мы будем для краткости опускать.
4.2. Вероятность и сечение. Квадрат модуля 
определяет вероятность перехода из начального состояния 
в конечное 
Для вычисления 
введем четырехмерный нормировочный объем 
который, разумеется, не войдет в окончательный ответ. Из определения 
следует, что при 
Чтобы получить вероятность перехода не в одно состояние 
а в группу состояний, мы должны умножить 
на элемент фазового объема 
который имеет вид
где 
— число частиц в конечном состоянии, 
-импульс 1-й частицы.
Теперь следует позаботиться о правильной нормировке выражения для вероятности перехода. Мы будем нормировать волновые функции частиц таким образом, чтобы в единице объема находилось 
частиц, где Е — энергия частицы. Легко видеть, что для скалярных частиц такая нормировка отвечает волновой функции 
Действительно, плотность частиц в этом случае равна
Чтобы получить нормированную вероятность, следует разделить 
на величину 
равную
где 
-число частиц в начальном состоянии. Если мы рассматриваем распад, то 
если столкновение двух частиц, то 
В результате для нормированной вероятности перехода в единицу времени получаем
где
Для распада частицы 
мы получаем
где Е — энергия распадающейся частицы. Столкновение двух частиц 
характеризуется обычно сечением, которое определяется следующим образом:
где 
-плотность потока частиц. В лабораторной системе координат, где частица а покоится, а частица 
налетает на нее со скоростью 
плотность потока равна
В результате для сечения получаем
Величина 
может быть записана в инвариантном виде
и окончательно имеем
4.3. Учет спина. До сих пор мы обсуждали случай бесспиновых частиц. Полученные выше формулы легко обобщаются на случай частиц с произвольным спином. Наиболее часто приходится вычислять 
для ситуаций, когда поляризационные состояния начальных частиц не фиксированы, а конечных — не измеряются. В этом случае
где 
-спин распадающейся частицы;
где 
— спины сталкивающихся частиц. Черта над 
означает суммирование по спиновым состояниям как начальных, так и конечных частиц. Множители 
учитывают, что в действительности по поляризационным состояниям начальных частиц проводится не суммирование, а усреднение.
В случае частиц со спином 1/2 суммирование по поляризационным состояниям легко осуществляется с помощью
релятивистски-инвариантной матрицы плотности:
где 
-импульс частицы, а 
масса. Если 
-спиновое состояние частицы — фиксировано, то
(для античастицы с 4-импульсом 
где
а 
-единичный вектор в направлении поляризации частицы в системе координат, где она покоится. Легко проверить, что
Для массивной частицы со спином 1 релятивистски-инвариантная матрица плотности, просуммированная по спиновым состояниям, имеет вид
а для фотона
и 
-матрицы. Рассмотрим набор физических состояний, которые в результате взаимодействий могут переходить друг в друга. Переход из некоторого состояния 
в некоторое состояние 
охарактеризуем величиной 
Совокупность всех величин 
образует матрицу рассеяния, или как ее иначе называют, 
-матрицу. Если все взаимодействия выключены, то 
-матрица превращается в единичную матрицу 
каждое состояние переходит само в себя. Поэтому физические процессы имеют место, если отлична от нуля Г-матрица, которая определяется соотношением
и 
-импульсы начального и конечного состояний, а 
-функция в явном виде выражает закон сохранения энергии-импульса:
