Вероятность распада

Теперь мы можем вычислить вероятность распада по формуле (см. гл. 28, п. 4.2)

Здесь — дифференциальная вероятность распада в единицу фазового объема множитель 1/2 отражает то обстоятельство, что по поляризациям мюона мы усредняем, а не суммируем; множитель — масса мюона) связан с выбранной нами нормировкой волновых функций частиц. В соответствии с Приложением (см. гл. 28, п. 4.2)

где - энергии электрода, импульсы. Поскольку нейтрино не регистрируются, мы проинтегрируем по их импульсам. При этом нам придется вычислить интеграл

Запишем ожидаемый ответ в виде суммы двух взаимно ортогональных слагаемых:

здесь -метрический тензор (см. гл. 28, п. 1), - суммарный 4-импульс двух нейтрино, А и В—безразмерные коэффициенты, которые мы сейчас найдем. Умножая обе части равенства на получим

поскольку (масса нейтрино равна нулю). Умножая теперь обе части тензорного равенства на и выполняя интегрирование в системе центра масс двух нейтрино, получим

Следовательно, . Итак,

Подставляя это в выражение для ширины распада, имеем

Пренебрежем массой электрона по сравнению с его энергией. Тогда Осуществив интегрирование по углам вылета электрона (оно даст ), получим

где . В случае четырехфермионного взаимодействия наиболее общего вида спектр электронов в распаде мюонов

может быть записан в виде

где коэффициент носит название параметра Мишеля. (Слагаемое, пропорциональное дает нулевой вклад при интегрировании по всему спектру значений Легко видеть, полученный нами спектр отвечает Интегрирование по-спектру электронов дает полную ширину распада