Матрица девяти кварковых токов

Рассмотрим теперь детально матрицу девяти токов в случае шести кварков:

Как мы уже установили, девять матричных элементов этой матрицы могут быть выражены через четыре параметра: три угла и фазу. В литературе известно несколько различных параметризаций

матрицы V. Обратимся сначала к варианту Кобаяши—Маскавы в котором использованы углы Эйлера

Рассмотрим тройку координат которой мы сопоставим тройку кварков Совершим той поворота: на угол вокруг оси (рис. 15.2), затем на угол вокруг новой оси а затем на угол вокруг новой оси Последовательность этих поворотов описывается произведением трех матриц:

где

Теперь нам осталось только вставить фазовый множитель Ясно, что ни в начале, ни в конце его вставлять нельзя, так как в этом случае он будет нефизическим: его можно будет отождествить с ненаблюдаемой фазой одного из кварков. Нетривиальный результат мы получим, если напишем, например,

Перемножив матрицы, получим

Если предположить, что и все 1, то матрицу К можно записать в упрощенном виде

Рис. 15.2

Чтобы получить матрицу V в представлении Майани, необходимо совершить последовательные повороты на угол и у вокруг осей соответственно (две последние оси при этом уже повернуты), причем второй поворот надо взять в обкладках из фазовых множителей, как это видно из следующего произведения матриц:

где Здесь следует подчеркнуть, что угол хотя и близок к углу Кабиббо, но не равен ему, а фазу в матрице Майани лучше

было бы назвать чтобы отметить, что она не равна фазе 6 в матрице Перемножение пяти матриц дает

Матрица Майани может быть более удобна для описания экспериментальных данных, если имеет место иерархия на которую указывают экспериментальные данные. Если принять во внимание указанную иерархию и пренебречь членами и то матрицу Майани можно записать в упрощенном виде:

Именно такому упрощенному виду матрицы Майани отвечает матрица Волфенстайна:

Из сопоставления двух последних матриц видно, что Имеющиеся экспериментальные данные можно суммировать. следующим образом:

Как подчеркивают.Бьёркен, Дуниец и удобно вообще не вводить никаких углов. Если существуют лишь три поколения кварков, то по существу есть лишь два независимых комплексных параметра, в качестве которых можно выбрать не измеренные пока . В силу унитарности матрицы девяти токов удовлетворяют условию

Рис. 15.3

Используя то обстоятельство, что а также то, что на опыте

(здесь взято из времени жизни -мезонов в предположении, что , это условие можно записать в виде

Последнее условие можно изобразить в виде треугольника на комплексной плоскости (рис. 15.3). Существенно, что решить треугольник (найти его стороны и углы) можно, не ожидая открытия -кварка и изучения его распадов.