Распад поляризованного мюона

Пусть в системе покоя мюона его спин направлен по единичному вектору Тогда, согласно гл. матрица плотности мюона имеет вид

где 4-вектор обладает следующими свойствами: . В системе покоя мюона . В системе, где мюон движется с импульсом

Если теперь в проделанном выше расчете заменить

то в полученном нами выражении

придется сделать замену

(Чтобы убедиться в этом, рассмотрим ту часть следа, куда входит матрица плотности мюона и ее ближайшее окружение

Члены дали нуль, так как они умножились на . Что касается множителя 1/2, то поскольку в

распаде неполяризованного мюона он учитывался в выражении для вероятности, отражая усреднение по поляризациям мюона, то второй раз его учитывать не следует.) Итак, с учетом поляризации мюона

где - единичный вектор в направлении вылета электрона, - элемент телесного угла, Получая это выражение, мы учли, что поскольку кроме того, мы учли, что в системе покоя мюона

Проинтегрированная по спектру электронов угловая асимметрия имеет вид

Полученные нами формулы относятся к случаю, когда поляризация электрона не измеряется. Если бы нас интересовала зависимость вероятности распада от поляризации электрона, мы должны были бы в выражении для заменить на где - 4-вектор, характеризующий поляризацию электрона: Из явного выражения для компонент

видно, что в ультрарелятивистском пределе составляющими нормальными к можно пренебречь по сравнению с . В результате получаем, что при

Мы воспроизвели, таким образом, хорошо известное нам свойство слабого взаимодействия — испускать релятивистские лептоны левополяризованными. С учетом поляризации электрона вероятность распада имеет вид

Для распада — аналогичный расчет дал бы

где - энергия позитрона, деленная на его максимальную энергию, — единичные векторы в направлении импульса позитрона, спина позитрона и спина мюона соответственно.