Спонтанное нарушение калибровочной абелевой симметрии

Лагранжиан, обладающий локальной абелевой симметрией и вырожденным вакуумом, выберем в виде

где — комплексное скалярное поле, - вектор-потенциал фотонного поля.

Запишем и выберем таким образом, чтобы было действительно в любой мировой точке. Затем калибровочным преобразованием избавимся от фазы Введем теперь поле описывающее возбуждения вблизи стабильного вакуума

После спонтанного нарушения симметрии лагранжиан приобретает вид

и описывает действительное скалярное поле с массой и массивное векторное поле А с массой Все нелинейные взаимодействия этих полей перенормируемы

поскольку соответствующие константы связи имеют размерности .

Мы видим, что в результате спонтанного нарушения симметрии произошло перераспределение полей: одно из двух реальных полей, образующих комплексное скалярное поле, превратилось в третью (продольную) компоненту векторной частицы, которая в свою очёредь из безмассового двухкомпонентного фотона Максвелла превратилась в массивный трехкомпонентный бозон Прока. Заметим, что суммарное число скалярных и векторных компонент (равное четырем) при этом осталось неизменным:

Итак, при спонтанном нарушении локальной симметрии голдстоновский бозон не возникает, а калибровочное векторное поле приобретает массу. Это явление в теории поля, открытое в 1964 г., получило название эффекта Хиггса; скалярные частицы, описываемые полем называют хиггсовыми бозонами.

Нерелятивистский аналог эффекта Хиггса известен был уже давно. Это — проникновение магнитного поля в сверхпроводник. В результате спонтанного нарушения калибровочной симметрии магнитное поле приобретает массу, обратная величина которой характеризует глубину проникновения поля в сверхпроводник. Феноменологическая теория этого явления описывается уравнением Гинзбурга—Ландау.

Здесь уместно подчеркнуть, что в последние годы теория поля очень сблизилась с нерелятивистской теорией фазовых переходов в системах многих тел, черпая из нее многие плодотворные идеи. Сама идея спонтанного нарушения симметрии, когда ничтожная по своим масштабам причина вызывает лавинный фазовый переход, пришла в теорию поля из статистической физики (вспомните, например, о спонтанном намагничивании ферромагнетика).

Другая важная тенденция — это все более глубокое взаимное проникновение теории элементарных частиц и космологии. С одной стороны, знание свойств частиц позволяет более уверенно нарисовать релятивистскую статистическую картину первых мгновений после того, что по-английски называется Big Bang. С другой стороны, становится все более ясным, что эти мгновения определили не только космологические черты нашего мира, но, возможно, и свойства микрокосмоса, фиксировав физический вакуум, в котором разыгрываются взаимодействия элементарных частиц.