Спонтанное нарушение глобальной U(1)-симметрии
При спонтанном нарушении непрерывной (а не дискретной) глобальной симметрии возникают безмассовые частицы, так называемые голдстоновские бозоны. Посмотрим, как это происходит на примере лагранжиана
где 
— комплексное скалярное поле,
(Коэффициент 1/2 при 
введен для того, чтобы уменьшить количество 
в дальнейших формулах.) Этот лагранжиан инвариантен относительно глобального калибровочного 
-преобразования:
Потенциал 
изображен на рис. 20.4. Здесь мы имеем дела с бесконечным числом вырожденных вакуумов. Потенциал 
похож на доньпцко пивной бутылки с образующей, изображенной на рис. 20.4. Все вакуумы удовлетворяют условию 
и расположены в желобке на донышке.
Рис. 20.4
Рис. 20.5
Рис. 20.6
Выберем значение калибровочной фазы 
единое для всего мира, и запишем 
в виде
Здесь 
- два вещественных поля, описьшающих возбуждение системы относительно стабильного вакуума 
. При переходе к стабильному вакууму 
-инвариантность нарушается, поскольку фаза функции 
фиксирована (рис. 20.5).
В новых переменных наш лагранжиан имеет вид
Этот лагранжиан содержит массивное скалярное поле 
(его масса 
и безмассовое скалярное поле 
(безмассовое, поскольку 
слагаемого, пропорционального 
Как видно, из рис. 20.5, поле 
описывает малые радиальные колебания системы относительно точки 
а поле 
описывает тангенциальные колебания (по касательной к вакуумному желобку). Поле 
называется голдстоновским, а отвечающие ему частицы — голдстоновскими бозонами. Различным значениям калибровочной фазы а отвечают различные вакуумы и различные физические поля (рис. 20.6).
