2. СТРУКТУРА СЛАБЫХ ТОКОВ

Во Введении была дана качественная картина слабого взаимодействия «с птичьего полета». Сейчас мы перейдем к количественному описанию свойств слабых токов. Как уже говорилось, слабые процессы при низких энергиях прекрасно описываются эффективным четырехфермионным лагранжианом, содержащим два слагаемых:

Здесь — лагранжиан взаимодействия заряженных токов, — нейтральных:

— заряженный ток (он уменьшает заряд частиц на единицу), -эрмитово-сопряженный ток (он увеличивает заряд частиц на единицу), -нейтральный ток (он диагонален, т. е. переводит частицы в самое себя). Как уже говорилось, константа Ферми множитель выделяют, следуя традиции. Согласно стандартной теории электрослабого взаимодействия {см. гл. 22). Экспериментальные данные согласуются с этой величиной в пределах экспериментальных погрешностей порядка процента.

Токи в лагранжианах и взаимодействуют локально: это значит, что взаимодействие происходит тогда, когда операторы обоих токов действуют в одной и той же мировой точке. Иногда четырехфермионное слабое взаимодействие называют универсальным, имея в виду при этом, что взаимодействия различных токов характеризуются одной и той же константой Однако утверждение об универсальности слабого взаимодействия нуждается в серьезных оговорках и разъяснениях, которые мы дадим ниже.

Левые заряженные токи

Во всех случаях, когда удалось экспериментально установить пространственно-временную структуру заряженных токов, она оказывалась типа

где - операторы начальной и конечной частиц — представляют собой дираковские биспиноры, , а матрица имеет вид

Напомним, что где (сведения о дираковских матрицах у см. гл. 8, п. 3). Величина представляет собой разность вектора и аксиального вектора Поэтому о взаимодействиях заряженных токов говорят как об универсальном -взаимодействии.

В силу антикоммутации матриц и

Воспользовавшись этим, мы можем записать:

где

Здесь индекс указывает на то, что представляют собой так называемые левые компоненты дираковских биспиноров. Чтобы пояснить смысл этого термина, рассмотрим волновую функцию

где удовлетворяет уравнению Дирака

(как обычно, для любого 4-вектора ). Выражая биспинор через двухкомпонентные спиноры

получаем, что уравнение Дирака дает связь между

Теперь, используя явный вид матрицы находим, что

содержит только комбинацию и не содержит комбинацию . Используя выражение для мы видим, что

В ультрарелятивистском пределе, когда получаем

где — единичный вектор, направленный по импульсу частицы. Направим координатную ось по , тогда

Учтем теперь, что двухкомпонентный спинор описывает частицу, спин которой направлен по оси — частицу с противоположным направлением спина. Тогда получим, что если если Таким образом, описывает частицу, спин которой направлен против ее импульса. Про такую частицу говорят, что она имеет левую спиральность или что она левополяризована. Если спин частицы направлен по ее импульсу, то говорят, что она имеет правую спиральность или что она правополяризована. Понятие спиральности не является лоренц-инвариантным, если частица обладает ненулевой массой. Для такой частицы спиральность зависит от того, в какой системе координат находится наблюдатель. Если мы устремимся вдогонку частице со скоростью, превышающей скорость частицы, то в нашей системе координат ее спиральность изменит знак. Чем больше скорость частицы, тем труднее ее обогнать и тем лучшим квантовым числом является спиральность. Спиральность безмассовых нейтрино — точное квантовое число.

Из вида заряженного тока следует, что в нем участвуют только левые компоненты биспинорных операторов. Это отвечает тому, что при частицы входят в него только с левыми спиральностями, а античастицы — только с правыми. Никаким слабым процессом нельзя породить или поглотить правое нейтрино или левое антинейтрино, если нейтрино участвует только в левых токах, а антинейтрино — только в правых, и если массы этих частиц равны нулю.