Спонтанное нарушение локальной SU(2)-симметрии
Рассмотрим лагранжиан
Здесь 
— изотопический спинор, 
Этот лагранжиан локально 
-инвариантен и обладает бесконечно вырожденным вакуумом при 
. Воспользуемся локальной инвариантностью и выберем 
в виде
При таком выборе калибровки мы отправили три из четырех действительных скалярных полей в векторный сектор и оставили их там навсегда, выбрав затем вакуум при 
и спонтанно нарушив этим симметрию. Осталось одно хиггсово поле 
, а три векторных поля приобрели массы. Лагранжиан теперь имеет вид
(В связи с последним слагаемым напомним, что 
Распишем теперь подробно второе слагаемое, опуская лоренцев индекс 
чтобы не загромождать формулы, и учитывая, что
где
Тогда
В последнем выражении члены 
отсутствуют из-за ортогональности спиноров и Рассматривая члены, не содержащие 
описывающие массы трех векторных частиц 
мы приходим к выводу, что массы эти одинаковы.
На этом мы закончили подготовку к изложению стандартной модели электрослабого взаимодействия.
