О сохранении электрического заряда

То обстоятельство, что в рассмотренном выше примере заряженное скалярное поле приобрело отличное от нуля вакуумное среднее, означает, что в этом примере нарушено сохранение электрического заряда. Чтобы более наглядно это продемонстрировать, предположим, что имеется взаимодействие поля с лептонами —

электроном и нейтрино:

В результате спонтанного нарушения симметрии этот член породит «недиагональную массу» переводящую электрон в нейтрино: и нарушающее сохранение электрического заряда взаимодействие (Напомним, что поле нейтрально.)

Как отмечалось выше, несохранение заряда сопровождается появлением у фотона ненулевой массы: Что касается скалярного поля, то его масса не может быть существенно больше, чем масса фотона. Дело в том, что если мы хотим, чтобы написанный нами лагранжиан имел физический смысл, то константа не должна превышать единицу (в противном случае простейшая диаграмма, описывающая рассеяние противоречит унитарности). Это ограничение на означает, что и, следовательно, (напомним, что Итак, мы построили теорию, в которой массивное векторное поле (фотонное?) взаимодействует с несохраняющимся током (электрическим?) Можно показать, что теория эта перенормируема, что она обладает разумным поведением при асимптотически высоких энергиях, в отличие от теорий, в которых масса векторного поля изначально присутствует в лагранжиане.

Прямое добавление к лагранжиану массового члёиа называют жестким введением массы. Появление массы за счет спонтанного нарушения симметрии называют мягким введением массы. При жестком введении массы теория неперенормируема, при мягком — перенормируема. Объяснение перенормируемости в том, что при высоких энергиях членом в гамильтониане можно пренебречь. На другом языке это же выражается в том, что опасные члены, связанные с продольными степенями массивного векторного поля, компенсируются вкладом хиггсовых бозонов (см. гл. 24).

На опыте сохранение электрического заряда проверено с гораздо худшей точностью, чем сохранение барионного заряда: нижняя граница времени жизни электрона по отношению к распадам типа — лгу порядка лет, в то время как нижняя граница времени жизни протона по отношению к распадам типа порядка лет. Естественно задать вопрос: какое ограничение на величину константы во взаимодействии налагает то обстоятельство, что лет? Ответ на этот вопрос оказывается неожиданным. А именно, оказывается, что теория спонтанного нарушения локальной -симметрии, рассматриваемая в этом и предыдущем разделах, вообще не может служить реалистической моделью несохранения электрического заряда, не может быть навязана природе. Дело в том, что из существующей верхней границы

на массу фотона следует, что величина также порядка и примерно такова же или еще меньше масса нейтрального хиггсова бозона

В земных условиях, даже работая с практически статическими полями, мы имеем дело с частотами, на много порядков превосходящими эти значения . В этих условиях всеми этими величинами можно пренебречь, и, следовательно, -бозон и продольная компонента фотона испускаются когерентно в виде практически безмассовой заряженной скалярной частицы (рис. 20.7). Но существование такой практически безмассовой заряженной частицы абсолютно исключено прекрасным согласием квантовой электродинамики с опытом. Ведь рождение пар таких частиц фотонами было бы самым ярким из всех электромагнитных эффектов.

Рис. 20.7

Итак, мягким образом нарушить сохранение электрического заряда не удается: этому препятствует практическая безмассовость фотона. В отличие от фотонов, промежуточные бозоны — очень тяжелые частицы, поэтому мягкое введение масс промежуточных бозонов вполне возможно. На пути к построению перенормируемой теории слабого взаимодействия нам осталось рассмотреть лишь спонтанное нарушение калибровочной неабелевой симметрии, при котором безмассовые неабелевы фотоны приобретут массу и превратятся в массивные промежуточные бозоны, не только нейтральные, но и заряженные.