Отступление о следе оператора энергии-импульса

Только что полученный результат основывается на замечательном свойстве тензора энергишимпульса, которое мы сейчас рассмотрим. След полного оператора энергии-импульса глюонов и кварков имеет вид

где , а индексы относятся соответственно к легким и тяжелым кваркам. Здесь, в отличие от предыдущих разделов этой главы, мы называем легкими -кварки, массы которых меньше где -радиус невылетания, а тяжелыми — все остальные кварки. (Таким образом, вообще говоря, равенство имеет место лишь в случае, еслн

Последнее слагаемое в выражении для представляет собой вклад так называемой треугольной аномалии. Наглядно можно представить себе, что этот вклад принадлежит «теневому кабинету» глюонов и кварков с бесконечно большими массами — частицам Паули—Внлларса, регуляризующим (обрезающим) расходящиеся диаграммы. В тензор энергии-импульса эти частицы попали из лагранжиана, куда они вводятся для регуляризации теории. Поскольку с тензором энергии-импульса взаимодействуют гравитоны, то треугольные аномалии, о которых идет речь, относятся к диаграммам рис. 24.9. Диаграммы а и в содержат физические частицы, а, б и г содержат в петле регулярнзующие частицы. Когда виртуальности внешних глюонов малы по сравнению с массами кварков в треугольнике, диаграммы в и г взаимно компенсируются и тяжелые кварки отключаются.

Диаграмма а даёт нулевой вклад в след тензора энергии-импульса, поскольку масса глюона равна нулю. Диаграмма в для

легких кварков содержит малость где - радиус невылетаиия. Поэтому для легких кварков и глюонов регуляризующий вклад в не компенсируется.

В случае нуклона матричные элементы

взаимно уничтожаются с точностью до членов порядка Если учесть, кроме того, что в киральном пределе то мы приходим к выводу, что в этом пределе масса нуклона определяется величиной

Рис. 24.9