Учет жестких глюонов

Прежде чем обсуждать вклад виртуальных глюонов, разобьем затравочный лагранжиан на. два слагаемых:

где

Первое из них антисимметрично, а второе симметрично относительно перестановки или . Индексы 3 и 6 указывают размерность состояний в цветовом пространстве.

До сих пор, обсуждая слабые распады, мы опускали цветовые переменные, используя то обстоятельство, что слабые токи являются цветовыми синглетами. Поскольку мы сейчас собираемся обсуждать вклад цветных глюонов, нам надо явным образом выписать цветовые индексы у операторов рождения и уничтожения кварков.

Тогда

Рис. 7.3

Рассмотрим переход (рис. 7.3) под действием . В первом случае начальное и конечное состояния антисимметричны относительно перестановки цветовых индексов, и, следовательно, принадлежат цветному триплету (более точно — антитриплету 3). Во втором случае они симметричны и принадлежат секстету (напомним, что Легко видеть, что взаимодействие удовлетворяет правилу отбора Действительно, в этом случае конечное состояние на рис. 7.3 (из-за антисимметризации) находится в изоскал ном состоянии имеет но поскольку начальное состояние является изоспинором, то . В случае взаимодействия конечное состояние имеет и поэтому содержит как переходы с так и переходы с

Учет жестких глюонов меняет коэффициенты, с которыми операторы входят в полный нелептонный лагранжиан и, вообще говоря, приводит к появлению в лагранжиане новых операторных членов. Однако если ограничиться такими диаграммами, в которых -бозон связывает две различные кварковые линии (рис. 7.4), то, как легко видеть, новые операторные члены не возникают, даже если учесть бесконечное число виртуальных глюонов. Суммируя вклад всех диаграмм такого типа, можно

показать, что

где в так называемом главном логарифмическом приближении

Здесь - так называемая бегущая константа связи сильного взаимодействия, - масса -бозона, — характерный импульс кварков в адроне - радиус невылетания), причем

Рис. 7.4

Напомним, что, согласно квантовой хромодинамике, «константа» сильного взаимодействия где -цветовой заряд, является логарифмической функцией переданного импульса содержит параметр

Здесь МэВ — универсальная константа, определяющая масштаб адронных размеров, а безразмерная константа выражается через -число сортов (ароматов) кварков, массы которых меньше :

При работают -кварки, и

При работают с-кварки, При работают -кварки,

Главное логарифмическое приближение, о котором шла речь выше, предполагает, что но не мало. Таким образом, членами порядка пренебрегают, а члены типа суммируют по всем порядкам теории возмущений.

В приведенное выше выражение для а входит отношение где -масса -бозона, —характерный импульс

кварков в адроне. Мы примем в дальнейших оценках, что Тогда при МэВ получаем МэВ. Если ГэВ, то при МэВ мы получаем, что , следовательно,

Таким образом, жесткие глюоны усиливают переходы с и ослабляют переходы с Однако, как мы увидим в дальнейшем, эти теоретические усиления и ослабления недостаточны, чтобы объяснить наблюдаемую на опыте великость амплитуд с и малость амплитуд с