Факторизация внешних диаграмм для распада
Обратимся к расчету внешних диаграмм. Рассмотрим распад 
и найдем вклады в амплитуды отдельных слагаемых, из которых состоят операторы 
. Если предположить, что кварки, образовавшие 
-мезон на рис. 9.3, не взаимодействуют дополнительно с кварками, входящими в начальный и конечный барионы, то амплитуда распада факторизуется, превращается в произведение двух матричных элементов. Проще всего это видно на примере члена 
С обоими множителями мы уже встречались:
где 
— волновая функция 
-мезона, 
- его 4-импульс, а 
— известная константа, характеризующая распады 
Что касается матричного элемента 
то 
определяет амплитуду 
-распада 
-гиперона и имеет вид
В силу 
-симметрии, 
(см. гл. 6). Экспериментальное значение 
в распадах 
не противоречит теоретическому, что же касается 
то опыт дает для этого отношения 0,62±0,05.
Таким образом,
Вспомним теперь общий вид амплитуды нелептонного распада гиперона (см. начало гл. 8):
Мы видим, что вклад члена 
в амплитуды А и В распада 
равен соответственно
Чтобы найти амплитуду, отвечающую члену 
нужно поменять местами операторы 
. Воспользуемся для этого преобразованием Фирца (см. гл. 28, пп. 2.6 и 3.4):
Здесь греческие индексы — дираковы, латинские — цветовые, знаки 
отвечают тому, что спинорные операторы антикоммутируют. В силу сохранения цвета второе слагаемое дает нулевой вклад 
и мы получаем
Легко видеть, что члены
дадут нулевой вклад во внешнюю диаграмму распада 
поскольку вообще не содержат 
-кварка, необходимого для образования 
-мезона. Чтобы вычислить вклады членов 
воспользуемся соответственно преобразованиями Фирца:
и
(В этих, выражениях общие знаки минус учитывают антикоммутируемость спинорных операторов.) Факторизуя и учитывая сохранение цвета, получим
