Исключительные группы
Наряду с четырьмя сериями регулярных групп и соответствующих им алгебр
ранг I которых может быть произвольно большим, имеются пять исключительных групп Картана, ранг которых фиксирован: 
(здесь нижний индекс указывает ранг). Напомним, что ранг группы равен числу коммутирующих между собой генераторов. Группы 
недостаточно широки, чтобы включить
все известные сорта и цвета кварков, поэтому в литературе обсуждаются в основном группы 
и
Группа 
содержит группу 
в качестве своей подгруппы. В 
-модели имеется 78 калибровочных бозонов. Фермионы образуют 
-плет. В литературе имеется две альтернативные 
-модели. Первая 
-модель содержит несколько поколений фермионных 
-плетов, каждый из которых имеет следующий 
-состав: 
Таким образом, кроме 
известных фермионных состояний, в каждом поколении имеется еще
11 состояний: синглетный кварк с 
сиинглетный майоранов лептон № и дублет лептонов 
Предполагают, что все они сверхтяжелые. Вторая 
-модель более компактна: в ней все известные фермионы плюс еще несколько дополнительных частиц входят в один 
-плет, который содержит 2 кварка с 
, 4 кварка с 
лептона с 
5 лептонов с 
Мы имеем здесь 18 кварков (с учетом цвета) и 9 лептонов. Таким образом, модель предсказывает существование еще четырех пока не обнаруженных частиц. Существенно, что среди них нет 
-кварка. В такой модели трудно избежать появления нежелательных нейтральных токов, меняющих аромат кварков, В большинстве рассматривавшихся в литературе вариантов такой 
-модели отсутствовали слабые распады 
-кварков в с-кварк. Открытие этих распадов на опыте «закрыло» эти варианты.
В модели, основанной на группе 
, имеется 133 векторных бозона, а фермионы принадлежат 
-плету, содержащему 6 цветных кварков, 6 цветных антикварков, 10 лептонов (4 заряженных и 6 нейтральных) и 10 антилептонов. Если полагать, что все фермионы принадлежат только одному 
-плету, то и в этой модели не должно быть 
-кварка. Роковым недостатком модели является то, что предсказываемое ею значение 
как минимум, вдвое больше экспериментального значения этой величины.
Модель 
детально не изучалась. Ее интересным свойством является то, что размерности фундаментального и присоединенного представлений в ней одинаковы: 248 фермионов и 248 калибровочных бозонов. Скалярные частицы исчисляются в модели тысячами, и это выглядит устрашающе.
Итак, на пути великого объединения проблему поколений пока решить не удалось.
