Лептонные распады гиперонов

Получим соотношения между амплитудами лептонных распадов барионов, обусловленные -симметрией сильного взаимодействия и тем обстоятельством, что токи принадлежат одному октету токов. Рассмотрим октет барионов с (см. гл. 28, п. 27):

Здесь индекс - номер строки, - номер столбца, . След матрицы равен нулю: Мы будем изучать амплитуда

где нас будут интересовать токи

Ток превращает -кварк в -кварк, ток -кварк в -кварк. В каждой из амплитуд нам надо перемножить три октета и получить скаляр. Учтем, что (см. гл. 28, п. 2.7) и что поэтому в произведении есть два различных скаляра: симметричный и антисимметричный Запишем амплитуду в общем виде:

где и -скалярные параметры, различные, вообще говоря, для различных матричных элементов токов, т. е. для формфакторов (см. гл. 5, где определены для -распада нейтрона). Если начальные барионы описываются матрицей то конечные — описываются матрицей которая получается из сопряжением каждого элемента и транспонированием. Умножение В на В удобно производить, не выписывая матрицу

В, а глядя только на матрицу В. Выпишем матричные элементы тока

Здесь выражение, пропорциональное получено умноже нием первой строки матрицы В (с черточками над символами час на вторую строку той же матрицы. (Это соответствует произведению поскольку первый столбец в матрице В получается транспонированием (и сопряжением) первой строки в матрице В.) Выражение, пропорциональное получено

умножением второго столбца матрицы В (с черточками над символами частиц) на первый столбец той же матрицы. (Это соответствует произведению

Аналогичным образом, выписав произведения первой строки на третью строку и третьего столбца на первый столбец, получим матричные элементы тока

Глядя на полученные выражения, считываем с них шесть амплитуд для переходов с сохранением странности, и шесть амплитуд для переходов с изменением странности на единицу:

На опыте наблюдались три перехода с сохранением странности и все переходы с изменением странности. (Распад наблюдать невозможно, так как он не может конкурировать с электромагнитным распадом но можно наблюдать реакцию имеющую тот же матричный элемент.)

Итак, двенадцать амплитуд выражаются через три параметра - . Это относится к каждому из шести формфакторов, описывающих распад бариона: Основную роль в распадах барионов играют векторный формфактор и аксиальный формфактор где -импульс, уносимый лептонами. Поскольку где М — масса распадающегося бариона, то неплохим приближением является статический предел, и мы ограничимся рассмотрением векторного и аксиального зарядов: пренебрегая вкладом остальных формфакторов.

Обсудим теперь, чему должны равняться параметры дающие , и параметры и дающие Поскольку векторные заряды являются генераторами группы

то их матричные элементы между октетными состояниями и равны структурным константам группы (см. гл. 28, п. 2.5). В используемых нами обозначениях это означает, что Это заключение согласуется с тем, что мы получили в гл. 5, рассматривая изотопическую (-подгруппу группы . Действительно, там мы пришли к выводу, что для распадов это означает, что поскольку в этих распадах имеет место переход между частицами из разных изотопических мультиплетов. Там же мы установили, что для -распада нейтрона (переход . В обозначениях данной главы это означает, что

Что касается и то оба эти параметра отличны нуляг и их величина определяется из опыта. (В дальнейшем индекс А у них мы опускаем.) Выпишем матричные элементы основных распадов:

Совместная подгонка всех данных по спектрам, угловым распределениям и полным вероятностям лептонных распадов барионов дает

Заметим, что измерение в распаде нейтрона фиксирует . Заметим также, что из данных по распадам -мезонов получается несколько меньшее значение

Если вычислить отношение в рамках нерелятивистской -симметрии (симметрии между шестью состояниями трех нерелятивистских кварков: где стрелка обозначает направление проекции спина кварка), то получится что при дает: Согласие экспериментальных данных с этим предсказанием представляется до странности хорошим, если учесть приближенный характер -симметрии.

К сожалению, значения измерены пока лишь для четырех реакций распада:

Хотя качественно -симметричная картина полулептонных распадов подтверждена и кажется крайне маловероятным, чтобы с улучшением точности опытов здесь возникли серьезные расхождения с теорией, тем не менее точное измерение параметров для различных распадов представляет большой интерес,

Упражнение. Найти выражения для спектра нейтронов в распаде Расчет провести в нерелятивистском по скорости нейтрона приближении, когда можно пренебречь кинетической энергией нейтрона по сравнению с энергией, уносимой электроном и нейтрино. Если пренебречь массой электрона и взять интеграл по фазовому объему лептонов, то

Здесь - суммарный 4-импульс лептонов, — - импульс нейтрона. Взяв интеграл по и сравнивая полученное выражение с выражением для полной вероятности распада (см. гл. 5), находим, что