Главная цель настоящего издания – сделать книгу такой, чтобы она лучшим образом удовлетворяла основным требованиям сегодняшнего дня в вопросах исследований колебаний. Устаревший материал исключен, и вместе с тем подчеркнуты и расширены наиболее полезные аспекты теории. Использована матричная техника и введен метод нормальных форм колебаний для исследования динамики. Кроме того, приведены программы для вычислительных машин, необходимые при численных решениях. Цель этих изменений сделать книгу более современной и в то же время сохранить фундаментальные положения и особенности предыдущего издания.

Книга предназначена для студентов старших курсов втузов и аспирантов, которые должны хорошо разбираться в математическом анализе, включая дифференциальные уравнения. Кроме того, им потребуются знания курсов по статике, элементарной динамике и механике материалов. Что касается курсов строительной механики и теории упругости, то предварительного ознакомления с ними достаточно при изучении теории колебаний. Предполагается, что студент обладает некоторыми знаниями матричной алгебры или достаточно хорошо подготовлен для того, чтобы разобраться в необходимых матричных операциях по ходу чтения этой книги.

Гл. 1, в которой рассматриваются линейные системы с одной степенью свободы, содержит новый материал, относящийся к поведению системы при действии произвольно распределенной нагрузки в условиях перемещения опор, спектральной чувствительности и численным решениям. Представляющие общий интерес и полезные для практики темы расширены, при этом некоторые параграфы, касающиеся вопросов узко специального приложения, исключены.

Обсуждение нелинейных систем в гл. 2 теперь включает упругопластические и различные кусочно-линейные функции, описывающие зависимость нагрузки от перемещений, а также нелинейно упругие системы. Кроме того, здесь сильнее, чем прежде, акцентированы вопросы неустановившихся колебаний и спектральных характеристик. Более того, значительно расширен параграф, посвященный численным решениям, и теперь он стал основным в данной главе.

В гл. 3 вводится матричная форма представления уравнений движения как в усилиях (с учетом коэффициентов жесткости), так и в перемещениях (с учетом коэффициентов влияния податливости). Приводимые обсуждения служат как бы мостом для перехода к системам со многими степенями свободы, рассматриваемым в следующей главе. Кроме того, исчерпывающе обсужден вопрос взаимодействия инерционных сил и сил тяжести с учетом упругих сил и влияния вязкого демпфирования.

Матричные уравнения движения, обобщающие случай системы с двумя степенями свободы на системы с $n$ степенями свободы, рассмотрены в гл. 4, в которой описано использование метода нормальных форм колебаний к исследованию динамических задач, а также по-

казано применение его к различным задачам. Авторы полностью отказались от прежнего варианта гл. 4, заменив его совершенно новым материалом. Рассмотрена реакция по нормальным формам колебаний на заданные начальные условия, внешние воздействия и перемещения опор, включая движение как абсолютно жесткого тела и колебания. Последовательно рассмотрен итерационный метод для определения частот и форм колебаний, обращено внимание на усечение форм колебаний. Обсуждены различные подходы для учета демпфирования в системах со многими степенями свободы, где демпфирование по формам колебаний является самым простым случаем. В заключительном параграфе описаны численные решения для установившегося поведения систем с большим числом степеней свободы при наличии демпфирования, подвергнутым силовым воздействиям в виде кусочно-постоянных или кусочно-линейных функций.

Гл. 5, где рассматриваются колебания упругих тел, в силу классического характера материала требовала самых небольших переделок. Тем не менее, более трети ее параграфов полностью перекомпонованы и добавлены новые, чтобы включить изложение метода нормальных форм колебаний.

В приложении содержится ряд программ для вычислительных машин, относящийся к гл. 1,2 и 4, в которых использовались численные и матричные методы. Эти программы составлены третьим соавтором во время работы над переизданием этой книги и использованы при решении многих примеров и задач. По этой причине они составлялись в соответствии с интересами студентов и могут быть использованы как вспомогательные материалы при программировании.

Хотя благодарность тем, кто перепечатывает рукопись, обычно занимает последнее место после прочих благодарностей, имя М.Э. Леннерт будет названо здесь первым за ее преданную и полную оптимизма помощь в работе: Воздаю также должное Д. М. Гере, который прочел отдельные части настоящей книги и сделал много полезных замечаний. Большая помощь и возможность пользоваться вычислительными машинами обеспечивались инженерно-строительным факультетом и технической школой Стенфордского университета. И, наконец, свою любовь и благодарность я адресую Эйприлу и Алисе за то, что они предоставили своему отцу относительную свободу для работы над рукописью этой книги.

У. Уивер