Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Для большинства рассмотренных в данной главе систем с двумя стержнями свободы матрицы масс и сил тяжести были диагональными. Связанные с их совместным влиянием члены уравнений движения появились только во внедиагональных элементах матриц жескостей и податливостей. Подобного типа совместное влияние назовем упругим взаимодействием, поскольку эти слагаемые уравнений определяются либо жесткостными свойствами, либо свойствами податливости упругих элементов. Внедиагональные элементы матриц масс и сил тяжести можно получить и путем изменения формы записи уравнений движения. Элементы первого типа часто появляются в уравнениях движения систем с абсолютно жесткими телами и их назовем инерционным взаимодействием, тогда как второй тип будем называть гравитационным взаимодействием. Для того чтобы показать, как может возникнуть инерционное взаимодействие, запишем уравнения движения в усилиях для показанной на рис. 3.10 , лен так, что не может перемещаться в направлении оси Приложенная в точке На рис. 3.10, б представлен один из способов выбора координат перемещений для подобной системы, в качестве которых взяты Для того чтобы получить второе уравнение равновесия, подсчитаем моменты относительно точки В матричной форме уравнения (б) и (в) имеют вил где присутствуют члены, характеризующие как инерционное, так и упругое взаимодействие. В качестве второго варианта выбора координат перемещений для этой системы возьмем где имеются члены, характеризующие инерционное взаимодействие, и отсутствуют члены, описывающие упругое взаимодействие. При выборе третьего варианта координат воспользуемся центром тяжести (точка где имеются члены, характеризующие упругое взаимодействие, и отсутствуют члены, описывающие инерционное взаимодействие. Таким образом видим, что характер взаимодействия, присутствующего в системе уравнений движения, зависит от выбора координат перемещений. В произвольной матрице масс вида (3.14а) ее элементы можно рассматривать как коэффициенты влияния инерции, которые определяются как усилия, необходимые для создания единичных ускорений: Гроизвольный элемент ные черточки на стрелках при точке Здесь можно также определить обратные коэффициенты влияния энерции, которые, по определению, являются ускорениями, обусловленными единичными силами, и аналогичны коэффициентам влияния податливости. Обратная матрица Подобные уравнения можно сравнить с уравнениями в перемещениях [см. уравнение (3.12)], рассмотренными в предыдущем параграфе. Однако подобный подход представляет второстепенный интерес и больше в этом параграфе обсуждаться не будет. Чтобы продемонстрировать проявление взаимодействия сил тяжести, рассмотрим соединенную пружиной пару маятников (см. рис. 3.4). Их уравнения движения (3.4а) и (3.4б), полученные выше, содержат взаимодействия, обусловленные только упругостью. Однако, если сложить уравнения (3.4б) и (3.4а) и полученное в результате уравнение рассмотреть совместно с уравнением (3.4б) как систему, то получим где а буква «т» обозначает транспонирование. Таким образом, уравнение (д) в кратком матричном представлении имеет вид Симметрия матриц коэффициентов будет восстановлена, если перед матрицами столбцами где В результате уравнение (ж) примет вид или где Уравнения (3.16) представляют вариант системы уравнений движения в усилиях, в которых в качестве обобщенных усилий выступает матрица-столбец Pешение. Если в качестве координат перемещения выбрать прогиб в которых имеются как инерционные взаимодействия, так и взаимодействия, обусловленные упругостью. С другой стороны, если движения абсолютно жесткого тела рассматривать в точке в которых отсутствуют члены, описывающие инерционные взаимодействия, но имеются члены, характеризующие более сложные взаимодействия, обусловленные упругостью. Пример 2. Рассмотрим двойной составной маятник (рис. 3.12,a), состоящий из двух соединенных в точке чены моменты инерции масс относительно осей Решение. Используя принцип Даламбера, запишем уравнение динамического равновесия моментов относительно точки Аналогично, из условия равновесия моментов относительно точки Переписав уравнения (о) и (п) в матричной форме, имеем Уравнение (p) напоминает уравнение (д), поскольку обобщенные усилия не соответствуют координатам перемещения, и матрицы коэффициентов являются несимметричными. Однако, если из уравнения (о) вычесть уравнение (п), то результирующее уравнение вместе с уравнением (п) даст следующую систему: где Теперь первое уравнение этой системы представляет условие динамического равновесия моментов относительно точки Симметричные матрицы представляют собой элементы первого столбца матрицы Элементы матрицы G можно определить аналогичным образом, взяв вместо ускорения единичные перемещения.
|
1 |
Оглавление
|