В данной главе концепции, введенные в гл. 3 для систем с двумя степенями свободы, будут распространены на системы со многими степенями свободы. В эту категорию будут включены все системы, имеющие более одной степени свободы, но в то же время число степеней свободы не должно быть бесконечным. Конфигурация подобной колебательной системы определяется конечным числом координат перемещений. Если имеется $n$ степеней свободы, соответствующих элементам массы, для описания движения этой системы требуется $n$ дифференциальных уравнений.

В гл. 3 были рассмотрены свободные колебания систем с двумя степенями свободы, что не представляло особых затруднений за исключением случая колебаний с демпфированием. Дополнительные трудности возникают в системах со многими степенями свободы, поскольку с ростом числа степеней свободы быстро растет число членов уравнений. Разумеется, матричная формулировка оказывается очень эффективным средством при работе с большим числом членов уравнений. Однако более важным обстоятельством ярляется то, что системы, подеергаемые произвольным возмущениям, исключительно трудно исследовать в исходных координатах, особенно в случае колебаний с демпфированием. Этих трудностей можно избежать, используя более подходящую систему координат.

Если для системы со многими степенями свободы в качестве обобщенных координат использовать главные формы колебаний, уравнения движения без демпфирования становятся несвязағными. В этих координатах каждое уравнение можно решать как уравнение, записанное для системы только с одной степенью свободы. Этот подход, известный как метод нормальных форм при динамических исследованиях, обсуждается в данной главе и применяется к задачам, представляющим общий интерес. Сначала рассматриваются системы без демпфирования, а в последних частях обсуждаются специальные вопросы, относящиеся к системам с демпфированием.