Энергия звуковой волны

Для вычисления энергии, протекающей через площадь волнового фронта при распространении плоской волны, возьмем элемент массы среды в объеме, вырезанном боковой поверхностью цилиндра произвольного сечения (с образующими, параллельными оси х) и двумя плоскостями, перпендикулярными к оси х и определяемыми абсциссами (рис. 3), причем малая по отношению к длине волны величина Объем элемента — в начальный момент а масса его Пусть объем элемента массы через малый промежуток времени изменится на Потенциальная энергия в объеме этого элемента (добавочная) при изменении давления от до увеличится на

Рис. 3

Изменение объема элемента и давления внутри него связаны, как мы знаем, соотношением:

Отсюда

Подставляя в выражение для потенциальной энергии и производя интегрирование по находим:

Кинетическая энергия элемента

Полная колебательная энергия элемента будет:

Пусть звуковое давление выражается законом:

Подсчитаем полную энергию в интервале от до принимая за достаточно малую величину по сравнению с и считая ее дифференциалом получим:

Второй интеграл, как легко видеть, равен нулю, а первый В объеме всего цилиндра получим энергию причем величина ее, как следует из расчета, одинакова, какова бы ни была начальная абсцисса отсчета Звуковая энергия в плотность звуковой энергии, равна:

Очевидно, что движение энергии в направлении оси х будет происходить со скоростью звука с и за 1 сек. поток звуковой энергии от непрерывно излучающего источника займет объем цилиндра с основанием и с высотой с. Поток звуковой энергии через фронта волны т. е. плотность потока энергии, найдем, умножая плотность, энергии на скорость звука с, которая численно равна объему цилиндра, занятого излученной через звуковой энергией:

Величина является вектором. Выражая через имеем:

можно написать также:

Понятие о потоке механической энергии в телах было введено в 1874 г. Н. А. Умовым. Вектор носит название вектора Умова. Направление вектора потока энергии совпадает с направлением скорости звука с. Плотность потока звуковой энергии называется в акустике силой звука или интенсивностью звука. Сила звука измеряется в эргах на в секунду или в ваттах на

Передача энергии звуковой волны в область, ранее не затронутую волнами, требует непрерывного расходования энергии со стороны источника, возбуждающего звук. В тех зонах, где волна уже возникла, энергия непрерывно передается дальше со скоростью звука. Возникающие в среде переменные давления непрерывно совершают работу на передачу энергии новым порциям среды, ввиду чего и возникает активное сопротивление при колебательных движениях частиц среды. Формулы для силы звука, написанные в виде

совершенно подобны закону Джоуля — Ленца, с той лишь разницей, что мощность, затрачиваемая при действии сил давления, расходуется не на создание тепла, а на передачу энергии новым частям среды. На основании приведенных соображений величину акустического сопротивления среды часто называют также сопротивлением излучения среди.

Для иллюстрации выведенных соотношений вычислим, при каких условиях получится одинаковая сила звука в воздухе и в воде. Обозначая индексом 1 величины, относящиеся к воздуху, и индексом 2 — к воде, получим:

откуда

При равной силе звука давление в воде будет в 58 раз больше, чем в воздухе. Легко подсчитать, что соответственно скорость частиц будет в воде в 58 раз меньше, чем в воздухе.