Применение теории

Развитые выше соображения имеют большое значение для учета особенностей распространения звука в трубах. Если для измерительных целей надо создать плоскую волну в трубе (например, в акустическом интерферометре), то при низких частотах всякие неоднородности возбуждения начального сечения не будут играть существенной роли. Колебательные движения высших мод, возникшие в трубе, для которых будут очень сильно ослабевать по мере удаления от начала и на некотором расстоянии от источника (например, громкоговорителя, приставленного к трубе) останется только плоская волна с модой (0,0), вызываемая суммарной объемной пульсацией,

даваемой источником. Так, например, в трубе размером наинизшая мода для неоднородных колебаний получится при . Коэффициент затухания волны при частоте меньшей чем будет равен

Если в начальном сечении возбуждение происходит несимметрично относительно средней точки то сильно выражены будут моды колебаний (1,0) и (0,1). Возьмем например, случай При частоте т. е. всякая неоднородность с модой (1,0) распространится на всю трубу. При гц получим уже т. е. колебательный процесс затухнет на расстоянии метра в раз от начальной величины и практически будет незаметен. Даже при гц мы получим и затухание составит раз на Однако, если возбуждающий звук имеет обертоны, то те же неоднородности на частотах обертонов могут создать сильное искажение плоского звукового поля в трубе. Так, например, 2-й обертон от 565 гц с частотой гц и с модой колебания (1,0) уже будет иметь и даст неоднородность по всей трубе.

При желании внести затухание звука в трубах, например, в каналах вентиляции, сразу же можно сказать, что весьма целесообразно помещение звукопоглощающих веществ на боковые стенки, так как это будет очень сильно ослаблять все высшие моды колебания, распространяющиеся под углом к оси трубы, но на плоскую часть волнового движения в трубе (мода 0,0) этот материал влиять не будет, так как плоская волна не дает компонент скорости, нормальных к боковым стенкам. Чтобы вызвать ее затухание, необходимо любым способом нарушить плоский фронт волны. Повороты трубы, а также установленные в ней выступы, экраны и т. п. вызовут образование высших волновых мод; часть энергии плоской волны будет передана этим волнам и поглотится на боковых стенках при наличии на них звукопоглотителя.

Развитые нами соображения существенны, в частности, для понимания работы ультразвукового интерферометра Пирса. В этом приборе пьезокварцевая пластинка, работающая в условиях самовозбуждения колебаний в ламповой схеме, излучает волны в трубу, снабженную плоским передвижным рефлектором. При резонансе столба жидкости или газа, когда на длине трубы укладывается целое число полуволн, и на поверхности кварца

образуется максимум давления стоячей волны, труба оказывает сильную реакцию на автоколебательную схему, что приводит к ослаблению колебаний, и гальванометр в анодной цепи дает резкие минимумы тока. Интерферометр Пирса дает возможность измерить длину волны, а следовательно, и скорость звука.

Подобная картина получится при "поршневых" колебаниях кварцевой пластинки, когда она излучает плоские волны. Но в кварцевых пластинках обычно возникают волны изгиба, интенсивность которых зависит от характера возбуждения и от соотношения ширины и длины пластинки с ее толщиной. Эти волны изгиба создадут высшие моды колебаний, дающие в трубе косые волны, для которых длина волны по оси трубы уже не будет равна а вычисляется в зависимости от величин по формуле

и будет больше Высшие моды возникают также, если поршень имеет площадь, меньшую площади трубы.

Возникающие косые волны дадут резонанс при длине трубы Эти дополнительные резонансы могут исказить основную картину максимумов и минимумов в интерферометре и привести к ошибкам измерения.

Рис. 36

Если в среде, заполняющей трубу, имеется затухание, то волны моды кроме моды при частоте, близкой к критическом, но больше ее, распространяясь путем ряда отражений под углом с осью трубы, проходят значительный путь по зигзагообразной линии и дадут большее кажущееся затухание на единицу длины трубы.

С помощью разобранной теории можно исследовать прохождение звука в трубе с заворотом. Точное решение этой задачи сложно и мы рассмотрим вопрос лишь качественно. Положим, что квадратная труба со стороной а имеет заворот под прямым углом (рис. 36) вдоль оси . В зоне заворота

возникает сложная картина дифракции, в результате чего в сечении возникает некоторое распределение скоростей по закону которое и определяет характер излучения звука вдоль бесконечной трубы по оси х. В первом приближении можно считать, что в зоне заворота возникнут стоячие волны при отражении от плоскости и в сечении распределение скорости по оси будет определяться законом:

Волновое число и, следовательно: т. е. число полуволн, укладывающихся на отрезке Частота связана с соотношением Вообще говоря, не целое число. Можно написать:

Если целое число то возбуждение в сечении соответствует колебательной моде ; при этом:

т. е. и во всей трубе установится система стоячих волн, фронты которых направлены вдоль оси х. Эти волны являются продолжением за заворотом трубы системы волн, возбуждаемых в части трубы Если не целое число, то воспользуемся известным из теории рядов Фурье соотношением:

Наибольшую амплитуду в этом ряде имеют члена, для которых есть ближайшие к целые числа, а именно Критические частоты для мод и будут Волна моды не будет распространяться по трубе, и возникшие колебания будут затухать вблизи начала, так как для них частота меньше критической частоты данной моды Волна моды

наоборот, будет распространяться, так как для нее Моде соответствуют волны под очень большим углом к оси трубы (почти 90°). Другие члены ряда (6,24) вследствие малости играют незначительную роль, и волновой процесс близок по характеру к системе стоячих волн, фронты которых расположены вдоль трубы (по оси Если то сильнее всего возбудится первая мода колебаний (1,0). Процесс будет заключаться в колебаниях от одной стенки трубы к другой; на него будет, конечно, наложена еще и плоская волна (мода 0,0).

При когда по ширине трубы укладывается лишь малая часть длины волны, вся сумма (6,24) будет стремиться к единице и т. е. получится чисто поршневое движение, и за заворотом возникнет плоская волна моды (0,0). Таким образом, чем меньше частота, тем легче волны будут проникать за заворот трубы.

Отражение на завороте будет тем меньше, чем больше длина волны по сравнению с а, однако небольшое отражение наблюдается всегда и волна после заворота будет слабее, чем до него.

Затухающие колебания с высшими модами, возникающие возле заворота, дают местное поле скоростей, обладающее некоторой кинетической энергией. Эта энергия, очевидно, отнимается от основной плоской волны в момент установления колебания. Следовательно, завороты как бы эквивалентны появлению некоторой "присоединенной" массы. В электрической линии это аналогично включению последовательно ряда индуктивностей (пупи-низированная линия).

Вышеизложенные выводы не являются строгими и лишь качественно позволяют составить представление о ходе явления. Заключение о более свободном прохождении волн низкой частоты по трубе с заворотами прекрасно подтверждается опытом, так же как и сильное ослабление волн высокой частоты.

Из развитых нами соображений ясно, что слой пористого материала (например, ткани), поставленный посреди трубы, вдоль ее оси, после заворота будет интенсивно поглощать звуковые волны, соответствующие всем высшим модам колебания , возникшим в результате действия заворота. Таким образом, поглощающий слой, натянутый вдоль трубы и не занимающий никаких добавочных габаритов, в сочетании с заворотом будет являться эффективным звукопоглотителем. Ясно также, что плоская волна после заворота отдает часть энергии высшим волновым модам, для которых скорость частиц имеет

компоненты, нормальные к стенке трубы (за заворотом). Ввиду этого звукопоглощающий материал, помещенный на стенке в области заворота, действует более эффективно, чем в прямой части, где идут плоские волны.