Эти граничные условия имеют смысл в предположении, что амплитуда колебаний поверхности сферы очень мала и можно считать 
Аналогично формулам (9,3) и (9,4) при рассеянии плоской волны с амплитудой 
падающей по направлению отрицательной оси х на сферу, расположенную в начале координат, получим выражения для давления и скорости в падающей и рассеянной волнах в форме ряда, разложенного по сферическим функциям:
Для внутренней среды, согласно равенствам (8,22) и (8,48), можно написать, учитывая, что в решение войдут только симметричные относительно оси сферические функции 
(полиномы Лежандра):
где 
амплитудные коэффициенты. Граничные условия отдельно для каждого 
имеют вид:
Из этих уравнений найдем 
Здесь все функции без черты наверху и с чертой наверху берутся соответственно от аргументов 
Используя приближенные значения 
определим величины первых коэффициентов 
при условиях 
(длинные волны):
Выполняя операции, указанные формулами (9,24), получим:
Величины 
представляют адиабатические модули объемной упругости внешней и внутренней среды. Тогда
Для жесткой сферы и для 
получим выражение
которое получится также и из формулы (9,5).
Если
то
Условие (9,27), как будет показано далее, соответствует малости частоты 
по сравнению с резонансной частотой пульсационных колебаний сферы. С той же степенью приближения, как и в соотношении (9,25), получим:
Таким образом, коэффициенты 
содержат множитель 
а коэффициент — множитель 
т. е. величину на два порядка меньшую, чем 
Очевидно, при соблюдении условий 
рассеянная волна определяется в основном членами 0-го и 1-го порядка и по формулам (9,22), (9,26) и (9,28) найдем:
На далеких расстояниях 
Рассеянная волна от гибкой сферы, как и в случае жесткой сферы, представляет в основном сумму излучений 0-го и 1-го порядка, но с иным соотношением компонент.
для рассеянной — через 
а во внутренней среде — через 
запишем граничные условия в виде:
