Главная > Курс лекций по теории звука
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Рассеяние звука на сфере из жидкого или газообразного вещества (дифракция на гибкой сфере)

В случае рассеяния звука на жидкой или газообразной сфере граничные условия состоят в непрерывности давления и нормальной компоненты скорости при переходе через границу сферы. Обозначая давление и нормальную компоненту скорости во внешней среде для падающей волны для рассеянной — через а во внутренней среде — через запишем граничные условия в виде:

Эти граничные условия имеют смысл в предположении, что амплитуда колебаний поверхности сферы очень мала и можно считать Аналогично формулам (9,3) и (9,4) при рассеянии плоской волны с амплитудой падающей по направлению отрицательной оси х на сферу, расположенную в начале координат, получим выражения для давления и скорости в падающей и рассеянной волнах в форме ряда, разложенного по сферическим функциям:

Для внутренней среды, согласно равенствам (8,22) и (8,48), можно написать, учитывая, что в решение войдут только симметричные относительно оси сферические функции (полиномы Лежандра):

где амплитудные коэффициенты. Граничные условия отдельно для каждого имеют вид:

Из этих уравнений найдем

Здесь все функции без черты наверху и с чертой наверху берутся соответственно от аргументов

Используя приближенные значения определим величины первых коэффициентов при условиях (длинные волны):

Выполняя операции, указанные формулами (9,24), получим:

Величины представляют адиабатические модули объемной упругости внешней и внутренней среды. Тогда

Для жесткой сферы и для получим выражение

которое получится также и из формулы (9,5).

Если

то

Условие (9,27), как будет показано далее, соответствует малости частоты по сравнению с резонансной частотой пульсационных колебаний сферы. С той же степенью приближения, как и в соотношении (9,25), получим:

Таким образом, коэффициенты содержат множитель а коэффициент — множитель т. е. величину на два порядка меньшую, чем Очевидно, при соблюдении условий рассеянная волна определяется в основном членами 0-го и 1-го порядка и по формулам (9,22), (9,26) и (9,28) найдем:

На далеких расстояниях

Рассеянная волна от гибкой сферы, как и в случае жесткой сферы, представляет в основном сумму излучений 0-го и 1-го порядка, но с иным соотношением компонент.

1
Оглавление
email@scask.ru