Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Поток энергии в поле сферического излучателяВектор потока энергии через единицу площади, или вектор Умова, определяется как среднее во времени произведение давления
Поток энергии может быть вычислен по любому направлению и определяется компонентой скорости
Звуковое давление в какой-либо точке поля
Радиальная компонента скорости
Компонента скорости в широтном направлении
а компонента скорости в долготном (азимутальном) направлении
Полученные формулы позволяют написать вектор Умова в радиальном, широтном и долготном (азимутальном) направлениях
где суммирование производится по всем возможным значениям индексов
Если излучающая сфера колеблется так, что ее движения выражаются при помощи сферической функции только порядка
Так как в выражение для
При 1) элементарный сферический излучатель, поверхность которого колеблется по закону, выражаемому сферической функцией только одного порядка 2) сложный сферический излучатель, поверхность которого колеблется по закону, выражаемому суммой двух или большего числа сферических функций различных порядков, дает поток энергии как в радиальном, так и в тангенциальных направлениях. На больших расстояниях (при
На больших расстояниях тангенциальные потоки энергии на целый порядок величины 2 меньше, чем радиальные. В ближней зоне при Подсчитаем суммарную (глабальную) излучаемую мощность сложного излучателя, колеблющегося только в зональных сферических модах, когда
При почленном интегрировании выпадут все члены, содержащие
В результате получим:
Используя выражения (8,27), дающие
где
Так же найдем:
где
При вычислении излучения энергии для секториального излучателя 2-го порядка следует учесть, что коэффициент
Рис. 71 Сопротивление излучения для секториального излучателя 2-го порядка можно легко вычислить, если найти выражения радиальной скорости
Вычисление дает для сопротивления излучения
Для удобства сравнения частотной зависимости сопротивлений излучения на рис. 71 нанесены безразмерные величины:
которые при высоких частотах стремятся к единице. Секториальный излучатель 2-го порядка на низких частотах еще менее эффективен, чем излучатель 0-го и 1-го порядка, так как излучение пропорционально Для излучателей 0-го и 1-го порядка таких максимумов нет. В выражении (8,58) величины
Рис. 72. В качестве примера энергетических соотношений в поле сложного сферического излучателя возьмем излучатель, на поверхности которого имеются только компоненты скорости нулевого Радиальная компонента интенсивности звука вычисляется по формуле (8,53) и в развернутом виде запишется так:
Входящие сюда величины вычисляются с помощью формул (8,27) и (8,31). После преобразования получим:
На поверхности сферы при
Первые два члена в уравнении (8,63) дают поток энергии, соответствующий излучателю 0-го и 1-го порядка, как легко убедиться из сравнения с соотношениями (8,59) и (8,61). Наличие третьего члена, пропорционального
На поверхности сферы
Тангенциальные потоки во всем пространстве, окружающем сферу, т. е. при Энергия, излучаемая в большем количестве с "передней" полусферы, протекает через экваториальную плоскость в "заднее" полупространство. При
При При
где
Рис. 73 При
т. е. характеристика имеет вид кардиоиды. Для различных значений Чтобы лучше понять энергетический баланс излучателя
Вычисление дает:
где
где
т. е. суммарная излучаемая мощность равна сумме мощностей излучателей 0-го и 1-го порядка. При
т. е. с передней полусферы излучается в 3 раза больше энергии, чем с задней. В бесконечности, используя (8,66), найдем мощности, излучаемые через переднюю и заднюю полусферы; они также не будут равны.
где
В бесконечности Разница в потоках энергии через переднюю и заднюю полусферы у поверхности сферы и в бесконечности составит:
Полный поток энергии в тангенциальном направлении через экваториальную плоскость
равен
|
1 |
Оглавление
|