Излучение диполя, размещенного на полюсах сферы

Суммарная мощность, излучаемая симметричным относительно оси сферическим источником звука, вычисляется по формуле (8,58). Полагая, что на полюсах расположены точечные источники с производительностью и

получим по формуле (8,33) отличные от нуля значения интеграла по поверхности только при Так как для нечетных мы получим:

Для четных и потому

Следовательно,

Рассматривая сферу как экран, выясним, как влияет этот экран на излучение мощности только в одну сторону от экваториальной плоскости.

Рис. 75

Сравним величину с мощностью, излучаемой точечным источником, расположенным на безграничном экране:

Величину представим в виде

Изменение величины в зависимости от дано на рис. 75 Для вычисления до достаточно взять три первых члена суммы. Из рисунка видно, что при получается а далее растет очень мало. Сферический экран

большего размера, чем очевидно, мало увеличит излучаемую диполем мощность. При , согласно соотношению (8,28), получим:

т. е. при малых будет сильно сказываться увеличение радиуса экрана.

Обычно экран для громкоговорителей делается в форме плоского диска. В первом приближении влияние экрана в форме плоского диска будет эквивалентно влиянию сферического экрана с длиной полуокружности, равной двойному радиусу плоского экрана:

Мы выяснили, что увеличивать для сферического экрана больше, чем до единицы, не имеет смысла. Следовательно, плоский экран целесообразно увеличить до величины

Однако и это условие при частоте 100 гц дает очень большой минимальный диаметр экрана: