ГЛАВА 3. ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦЫ РАЗЛИЧНЫХ СРЕД

Отражение волн на границе двух сред при нормальном падении

Предположим, что имеются две среды I и II (рис. 4), между которыми существует плоская граница раздела, нормальная к оси х и проходящая через начало координат. Удельное акустическое сопротивление первой среды пусть будет а второй

Рис. 4

Если из первой среды нормально к границе раздела падает на эту границу плоская волна, то часть энергии проходит во вторую среду также в виде плоской волны, а часть отражается от границы раздела и идет обратно в первую среду. Введем обозначения: для первой среды:

Эти амплитуды могут быть комплексными, т. е. иметь различные фазы (см. (2,15)).

Можно написать следующие выражения для скорости частиц и звукового давления.

Для первой среды:

Для второй среды:

На границе двух сред значения скорости и давления должны непрерывно переходить из одной среды в другую, т. е. ни скорость, ни давление в любой момент времени не должны испытывать скачка на границе.

Возникновение скачка скорости означало бы также и появление скачка смещения, т. е. разрыв сплошности на границе сред, что следует считать невозможным. Наличие постоянно сохраняющегося скачка давления также физически невозможно, так как давление в двух бесконечно близких слоях двух сред должно мгновенно выравниваться. Скачок давления мог бы существовать, если бы на границе был расположен слой источников звука, а скачок скоростей — если бы на границе был слой диполей. Поскольку предполагать наличие границе подобных источников нет никаких оснований, мы вправе считать, что давление и скорость частиц меняются при переходе границы непрерывно.

Таким образом, на границе будем иметь:

и

Между давлением и скоростью частиц существует известное соотношение причем знак плюс соответствует прямой волне, а знак минус — обратной. Для первой среды впадающей волне а в отраженной волне для второй среды

Подставляя эти выражения в граничное условие для скоростей и давлений, получим два уравнения:

Из этих уравнений можно определить отношения скоростей:

Для отношения давлений получим:

Если если вторая среда акустически более "жесткая", чем первая, то числитель первого соотношения будет отрицательным. Это значит, что скорость частиц при отражении претерпевает изменение фазы на или отраженная волна имеет обратную фазу по сравнению с падающей волной. Разности фаз между скоростями частиц в падающей и проходящей волне (между ) нет независимо от того, будет ли больше или меньше Очевидно также, что в то время как скорость частиц при отражении от более жесткой среды меняет фазу на фаза давления остается неизменной.

Если вторая среда акустически более "мягкая", то фаза скорости частиц при отражении остается без изменения, в то время как давление меняет свою фазу на Наконец, при отраженной волны не появляется, и распространение во вторую среду происходит беспрепятственно. В этом случае, очевидно,

где отношение есть показатель преломления. В случае падения под косым углом при переходе из одной среды в другую, при соблюдении условия будет происходить частичное отражение.

Коэффициентом проникновения энергии из одной среды в другую следует назвать отношение интенсивности проходящей волны к интенсивности падающей волны:

Так как формула (3,5) симметрична относительно и то коэффициент проникновения энергии будет одинаков независимо от того, идет ли волна из первой среды во вторую или из второй в первую. Например, при переходе из воды в воздух (или наоборот) всей падающей энергии отражается обратно от границы. Для воды и стали Для воды и некоторых сортов дерева т. е. почти весь звук проникает из воды в дерево.

При отражении на границе двух слоев воздуха с разностью температур легко найти, что Если то происходит почти полное проникновение и отражается лишь звуковой энергии. Легко также найти отражение на границе сухого и насыщенного паром воздуха (при той же температуре), для которого плотность примерно на 1/220 меньше, а скорость звука на 1/440 больше. Отраженная звуковая энергия составит от падающей.

Обратим внимание, что даже при очень малом например, при переходе из воздуха в воду, звуковое давление в воде на основании уравнения (3,4) будет практически в два раза больше, чем в падающей из воздуха волне. Полное давление в воздухе и в воде на границе почти точно равно удвоенному давлению в падающей волне. Если в воздухе и в воде применяется один и тот же приемник давления (например, гидрофон), то в воде звук, приходящий из воздуха, будет воспринят как столь же сильный, несмотря на то что в воду проникает ничтожная часть звуковой энергии. При использовании приемника скорости, согласно соотношению (3,3), получим во второй среде очень малые величины.

Пусть отражение происходит от абсолютно твердой поверхности В отраженной волне фаза скорости противоположна фазе скорости для падающей волны, а амплитуда ее равна амплитуде падающей волны, поэтому сумма скоростей на границе равна нулю:

Так как фаза давления не меняется, то на границе давление удваивается:

Таким образом, на твердой стенке при отражении будет узел стоячей волны и удвоенная амплитуда звукового давления. Этот случай имеет место практически только в том случае, если реализованы условия образования плоской отраженной волны, а именно, когда размеры плоской отражающей

поверхности значительно больше длины волны, и дифракционные явления на краях не меняют существенно общую картину отражения. Если, наоборот, длина волны сильно превышает размеры отражающей поверхности, то благодаря дифракции звук огибает ее, плоская отраженная волна не возникает и связанного с ней увеличения давления на границе не происходит. По этой причине микрофон с жесткой диафрагмой (конденсаторный) при очень высоких частотах, когда диаметр диафрагмы микрофона гораздо больше длины волны, показывает в два раза большее давление, чем в бегущей волне; наоборот, при достаточно низких частотах он покажет истинное звуковое давление. Такого рода поправки необходимо делать при акустических измерениях.