Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Проводимость отверстияДля низких частот кинетическая энергия жидкости или газа, колеблющегося в трубке длины
Величина
Эта величина, имеющая размерность длины (см), носит в акустике название проводимости. Вводя проводимость в выражение (7,4), получим:
Следует отметить, что термин проводимость не совсем удачен, так как в акустическом случае проводимость лишь формально подобна электрической проводимости; она не имеет отношения к диссипативным потерям и характеризует лишь инерционные свойства для данной конфигурации потока. Правильней было бы называть эту величину подвижностью. Для трубки расчет проводимости очень прост. В других случаях при расчете проводимости приходится сначала находить интегральную кинетическую энергию Очень важным в акустике является вычисление проводимости эллиптического или круглого отверстия в бесконечно тонкой и бесконечно протяженной перегородке, разделяющей два полупространства. Эта задача решена Рэлеем. Не воспроизводя этого вывода, поясним лишь физический смысл проводимости в данном случае. При течении несжимаемой жидкости через отверстие в перегородке под действием разности давлений (постоянных или переменных) в среде создаются определенные линии тока и возникают скорости, различные в каждой точке среды. В бесконечности мы вправе считать скорости равными нулю, а на перегородке равны нулю нормальные компоненты скорости. В плоскости отверстия наибольшие скорости возникают у краев. В случае бесконечно тонкой перегородки скорость у края бесконечна. Для определения проводимости необходимо вычислить кинетическую энергию во всем бесконечном поле по формуле:
где Для вычисления среднего по времени значения
Здесь величина
представляет по размерности некоторую массу. Принимается, что эта масса, двигаясь со скоростью имеет кинетическую энергию, равную всей кинетической энергии поля Фактически в отверстии бесконечно тонкого экрана, стоящего поперек трубы, нет точно ограниченной массы (подобно рассмотренной выше массе, колеблющейся в трубке длины Согласно выводу Рэлея, проводимость эллиптического отверстия (площади а и с эксцентриситетом
Проводимость круглого отверстия
Для эллиптических отверстий, не слишком вытянутых, проводимость мало отличается от величины диаметра круга эквивалентной площади: чем величина
Так как скорости частиц в плоскости отверстия не одинаковы то величина объемной скорости X получается интегрированием скорости по площади отверстия. Представляет интерес сравнить расчет Рэлея с расчетом проводимости, который можно провести на основании формул импеданса плоского поршня, т. е. когда скорость распределена по всей площади отверстия равномерно. Для присоединенной массы поршня с фланцем при
Если принять слой воздуха в отверстии перегородки за поршень с присоединенной массой с обеих сторон, то
откуда, согласно соотношению (7,7), найдем:
Таким образом, при поршневом движении в отверстии проводимость на 7,5% меньше, чем по формуле (7,8), а масса примерно в таком же отношении больше.
Рис. 42 На основании полученных формул для проводимости можно найти выражение для импеданса трубки с поправкой на присоединенную массу ее концов. Для длинных волн
На каждом конце трубка как бы удлиняется на
т. е. удлинение на величину Таким образом вся трубка как бы удлиняется на четверть длины ее периметра. Проводимость трубки, если ввести поправку на присоединенную массу на концах, будет равна:
Если принять равномерное распределение скорости по сечению, и положить
Вопрос этот не подвергался еще достаточно глубокому исследованию ни теоретически, ни на опыте и, ввиду малой точности измерений этого рода, у нас нет данных утверждать, какая формула ближе к истине.
Рис. 43 Для открытого конца трубки без фланца, согласно Гутину, будем считать присоединенную массу равной
Для отверстия в перегородке, стоящей поперек трубы диаметром линий тока и кинетическая энергия реактивных потоков через отверстие изменяются. При уменьшении отношения задача приближается к случаю бесконечного экрана и можно считать
т. е. проводимость отверстия
где
Рис. 44 Величина
При Наоборот, при
Рис. 45 Определим проводимость ряда
где Суммарная проводимость
а суммарная присоединенная масса
В акустических единицах присоединенная масса одного отверстия
Это аналогично тому, что индуктивность При близком расположении отверстий присоединенная масса для каждого отверстия стремится к нулю, как это следует из формулы Фока (7,12) и из графика рис. 44, а все В случае сетки свободная площадь отдельных ячеек близка к площади, занимаемой каждой ячейкой, и можно считать проводимость отдельных ячеек равной бесконечности. Здесь следует учитывать только сопротивление трения в отверстиях и можно пренебречь инерционным сопротивлением ячеек. Если сетка закрывает отверстие диаметра
|
1 |
Оглавление
|