Излучение цилиндра с произвольным распределением скоростей (независимым от z) по поверхности

Определим звуковое поле, создаваемое бесконечно узкой полосой угловой ширины расположенной по образующей цилиндра при азимуте и колеблющейся с амплитудой скорости Распределение скоростей по поверхности запишем в виде:

Разложим функцию в ряд Фурье:

На поверхности цилиндра должно соблюдаться граничное условие В соотношениях (10,4) и (10,5) для введем отсчет азимутального угла от начального азимута а; тогда они будут содержать вместо величину Приравнивая члены с равными индексами в равенстве получим коэффициенты ряда:

где введено обозначение Выражение через функции и пригодно для любых значений включая и значение Для звукового поля колеблющейся полоски, расположенной при азимуте найдем:

Для больших расстояний от цилиндра с помощью равенств (10,8) получим:

где введено обозначение:

В этом случае между существует соотношение как и в плоской волне. Функция определяет характеристику направленности (амплитудную) линейного источника в зависимости от и от угла . Ниже мы найдем характеристику направленности линейного источника для интенсивности звука. Из уравнения (10,13) нетрудно видеть, что при достаточно малых наибольший член в сумме соответствует значению и характеристика направленности от угла не зависит. Линейный источник на больших расстояниях будет при условии создавать одинаковое звуковое давление и скорость частиц в любом направлении.

Если на поверхности цилиндра имеется любое распределение линейных источников с амплитудами то звуковое поле может быть найдено путем суперпозиции полей отдельных источников по формулам:

Из этих выражений нетрудно определить, например, дальнее звуковое поле полоски, занимающей положение от и колеблющейся по всей поверхности с одинаковой скоростью в то время как остальная поверхность цилиндра остается неподвижной. Для дальнего поля мы получим:

Произведя интегрирование, найдем:

При следует принять