Излучение цилиндра с произвольным распределением скоростей (независимым от z) по поверхности
Определим звуковое поле, создаваемое бесконечно узкой полосой угловой ширины расположенной по образующей цилиндра при азимуте
и колеблющейся с амплитудой скорости
Распределение скоростей по поверхности запишем в виде:
Разложим функцию
в ряд Фурье:
Если на поверхности цилиндра имеется любое распределение линейных источников с амплитудами
то звуковое поле может быть найдено путем суперпозиции полей отдельных источников по формулам:
Из этих выражений нетрудно определить, например, дальнее звуковое поле полоски, занимающей положение от
и колеблющейся по всей поверхности с одинаковой скоростью
в то время как остальная поверхность цилиндра остается неподвижной. Для дальнего поля мы получим:
Произведя интегрирование, найдем:
При
следует принять