Излучаемая мощность

Расчет энергии, протекающей через сферическую поверхность радиуса наиболее наглядно может быть выполнен, если использовать не комплексные выражения для а тригонометрические функции от волнового аргумента Мгновенная работа давления на поверхности сферы, отнесенная к единице времени, будет равна:

Среднее значение работы на единицу площади за единицу времени, т. е. мощность, проходящая через или интенсивность звука, будет равна на основании соотношения (4, 5):

Таким образом, в сферической волне интенсивность выражается через амплитуду звукового давления так же, как и в плоской волне, но через амплитуду скорости частиц выражение интенсивности получается более сложное.

Выражение для можно записать также в форме

аналогичной выражению для мощности переменного тока. Полная мощность, излучаемая сферой радиуса

где уже введенная ранее величина активного механического сопротивления. В новой интерпретации величина приобретает смысл сопротивления излучения. Заметим, что величина может быть также вычислена с помощью комплексных выражений для по формуле:

В среднем за период второй и третий члены в выражении для дадут нуль. Однако за четверть периода от до получится среднее значение мощности, протекающей через поверхность сферы радиуса Полная работа, расходуемая излучателем за время от до

Полученная величина представляет кинетическую энергию массы (присоединенной массы), обладающей амплитудой скорости соответствующей скорости на поверхности сферы. Таким образом, работа, производимая излучателем за первую четверть периода, расходуется на создание кинетической энергии За следующую четверть периода от до величина мощности будет той же, но с противоположным знаком. Это значит, что кинетическая энергия, запасенная присоединенной массой за первую четверть периода, будет отдана излучателю обратно.

Из сказанного ясно, что мощность, связанная с компонентой скорости, отстающей на 90° от давления, является реактивной мощностью, аналогичной мощности, потребляемой индуктивностью в цепи переменного тока.

Кинетическая энергия, связанная с реактивной компонентой скорости, может быть представлена как сумма кинетических энергий всех элементов среды, окружающих излучатель и колеблющихся с амплитудами, соответствующими реактивным компонентам скорости, убывающим по мере удаления от поверхности излучателя (см. гл. 8).

Пульсирующая сфера служит хорошей аппроксимацией при расчете звукового поля любых источников пульсационного типа при условии, что длина волны значительно больше размеров источника. В этом случае дифракционные явления приводят к тому, что излучение распределяется равномерно во все стороны, какова бы ни была форма пульсационного источника. Пульсационный характер имеет, например, излучение мембраны телефона, задняя сторона которой закрыта и не может излучать звук. Такой же характер имеет излучение звука сиреной, где происходит выталкивание воздуха через ряд отверстий. Во всех случаях, когда линейные размеры излучающего элемента), можно подсчитать излучение, принимая где объемная скорость, создаваемая пульсирующим источником. Скорость колебания отдельных частей телефонной мембраны изменяется, увеличиваясь от края к центру; в этом случае причем интегрирование совершается по всей поверхности мембраны. Для сирены будет представлять суммарный поток скорости через все отверстия, равный расходу сжатого воздуха за секунду. Во всех этих случаях излучаемую мощность можно подсчитывать по формуле: