Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
сосредоточена на очень малом участке
, приближенно примем, что уравнения плоской волны соблюдаются вплоть до точки скачка сечения как с одной, так и с другой стороны от него. Но сверх этого мы добавим перепад давления на инерционном сопротивлении, создаваемом присоединенной массой. Условие согласования давлений на границе трубы
запишем в виде:
Здесь
и
- давление и скорость частиц в трубе сечения
соответственно, в трубе сечения
В правой части уравнения (7,13) добавлен член обусловленный перепадом давления на инерционном сопротивлении, создаваемым присоединенной массой
Можно также написать условие неизменности объемной скорости при переходе из одного сечения в другое:
Импеданс в конце трубы будет равен:
Так как для второй трубы
то
Импеданс
составляется из волнового сопротивления трубы
и импеданса присоединенной массы выходного отверстия трубы
Нетрудно показать, что, принимая для проводимости формулу (7,8), можно представить выражение (7,14) (когда
) в виде:
где
Умножение импеданса
на входе второй трубы на
соответствует как бы переносу импеданса
из вторичной цепи в первичную цепь некоторого понижающего напряжение трансформатора.
При переходе звука из узкой трубы в широкую в переходном сечении образуется при одинаковых амплитудах присоединенная энергия той же величины, что и в первом случае. Если разница в величине сечений
значительна, то присоединенная масса на выходе узкой трубы
где
площадь более узкой трубы и
ее диаметр; величина
есть проводимость переходного сечения.
Импеданс на конце узкой трубы (сечения
) переходящей в широкую (сечения
выразится несколько иначе, чем в рассмотренном выше случае, а именно:
Величина
представляет присоединенную массу отверстия узкой трубы, отнесенную к сечению широкой трубы.
При переходе из широкой трубы в узкую (формула 7,14) отношение активной компоненты импеданса к реактивной равно:
Когда
то активная компонента имеет большой перевес над реактивной и
При переходе из узкой трубы в широкую из соотношения (7,15) получим:
При большой величине
отношение может оказаться порядка единицы или даже меньше. На конце узкой трубы, которая переходит в широкую, может получиться преобладание инерционной компоненты импеданса. При
т. е. при переходе в открытую среду, реактивная компонента (как известно из теории поршневой диафрагмы) больше активной. В приведенных расчетах не принято во внимание влияние трения, которое существенно изменит всю картину в узких трубах.
Если сечения
лишь немного отличаются друг
друга, то присоединенная масса
будет мала и можно считать в обоих случаях
Коэффициент отражения волны
давления от переходного сечения выразится в этом случае так:
Обычно в учебниках акустики приводится именно эта простая формула, которая, как показано выше, не всегда пригодна.
Согласно равенству (7,16) при отражении звука, распространяющегося в трубе большого сечения, которая переходит далее в трубу малого сечения
не будет происходить скачка фазы давления, но фаза скорости частиц будет претерпевать скачок, равный те (как и при отражении от среды с большим акустическим сопротивлением
). При обратном соотношении между
и
скачок фазы будет претерпевать волна давления, а волна скорости отразится без скачка фазы (как при отражении от среды с малым
).
Рис. 47
Сравним с энергетической точки зрения излучение, происходящее при колебаниях поршня сечения
в начале бесконечной трубы того же сечения и при переходе трубы сечения в узкую с сечением
причем длину отрезка широкой трубы
будем считать малой по сравнению с длиной волны (рис. 47). При некоторой идеализации можно считать, что второй случай имеет место в переходной камере рупорного громкоговорителя, так как рупор с начальным сечением
имеет входной импеданс, близкий к
. В широкой трубе неизменного сечения
импеданс на входе равен
а излучаемая мощность
где
— амплитуда скорости поршня. Входной импеданс
во втором случае равен
где
присоединенная масса в сечении
равная Активная компонента в данном случае, как показано выше, значительно превышает реактивную.
Излученная мощность будет равна:
Таким образом, во втором случае излучаемая мощность будет в
раз больше. Применение переходной камеры позволяет сильно увеличить мощность излучения рупорного громкоговорителя. При этом предположено, что одинаково в том и другом случае, что соответствует источнику с очень большим внутренним сопротивлением, на работу которого не влияет величина нагрузки. Нетрудно доказать, что при малом внутреннем сопротивлении источника, когда величина
сильно зависит от нагрузки, получим применяя переходную камеру в узкую трубу уменьшение излучаемои мощности в раз вместо увеличения. Описанный прием соответствует подгонке оптимальной нагрузки к электрическому генератору посредством трансформатора.