Распространение звука в отрезке трубы конечной длины
Если в начале трубы имеется некоторый поршень с импедансом 
на который действует сила а на расстоянии I
от начала труба закрыта поршнем с импедансом 
то на двух концах трубы будем иметь:
Здесь и далее 
означает величину 
следовательно, не совпадает с обозначением в формуле 
где 
амплитуда бегущей волны в момент 
при 
Волна, возбуждаемая колебаниями поршня 
распространится до конца трубы, отразится от импеданса 
побежит обратно к началу, отразится от 
и снова побежит к концу трубы.
Рис. 20
Рис. 21
В результате будет бесконечное количество положительных и отрицательных волн, налагающихся друг на друга. Все положительные волны имеют одинаковую частоту, и результирующая волна будет иметь ту же частоту! Результирующая волна получается сложением всех элементарных волн, каждая из которых может изображаться вектором, характеризующим ее амплитуду и фазу; если сложить векторные амплитуды всех элементарных волн 
(рис. 21), то получится общая амплитуда а прямой волны. Суммарную амплитуду обратных волн 
найдём так же, как векторную сумму ряда лолн с амплитудами 
В общей форме скорость частиц в некоторой точке с координатой х с учетом прямой и обратной волн может быть записана как
причем знак 
относится к прямой, а знак 
к обратной волне.
Исходя из соотношения (5, 12), выразим звуковое давление в трубе:
Величины 
можно найти из граничных условий. Подставляя значения 
при 
в граничные условия и сокращая на 
получим:
Мы имеем линейную систему из двух уравнений с двумя неизвестными 
Обозначим детерминант системы через
Из уравнений (5, 15):
Подставляя 
в равенства (5,13) и (5,14), найдем:
В этих выражениях первый член обозначает прямую, а второй — обратную волну. Обратим внимание на то, что фаза как прямой, так и обратной волны является функцией величины 
или расстояния от конца трубы. Амплитуды давления и скорости частиц при 
равны:
Определим из (5,16) и (5,17) величины амплитуд скорости 
и давления 
в начале трубы:
Вводя амплитуды полной силы, действующей на площадь 
получим:
Подобные соотношения, связывающие амплитуды волнового процесса на входе системы с амплитудами на выходе, хорошо известны для электрических систем, используемых в электро- и радиотехнике и носящих название четырехполюсников.
