Интенсивность звука при наложении встречных волн

Предположим, что две волны, идущие в обратных направлениях, налагаются друг на друга. Такой случай может встретиться, например, при отражении от некоторой, частично поглощающей звук поверхности. Скорость частиц в суммарном процессе выразим в виде:

Тогда

(предполагаем и

Эти выражения можно преобразовать следующим образом:

Переходя к действительной форме, получим:

Первые члены в этих уравнениях представляют стоячую волну, вторые — бегущую. При равенстве амплитуд в волновом поле образуются неподвижные в пространстве плоские зоны с наибольшей амплитудой скорости (пучности) при и с амплитудой, равной нулю (узлы), при Давление в узлах имеет, наоборот, максимальное значение, а в пучностях равно нулю. При неравных амплитудах, в суммарной волне, как легко получить из (2, 22), в пучностях будут происходить колебания с амплитудой скорости и амплитудой давления а в узлах соответственно и Таким образом, в пучностях наблюдается минимальная амплитуда звукового давления, обусловленная разностью амплитуд двух составляющих волн.

Результирующий поток звуковой энергии (сила звука) будет равен разности сил звуков прямой и обратной волн:

Если амплитуды скорости в прямой и обратной волнах равны, то интенсивность звука Однако в стоячей волне звук можно легко обнаружить на опыте, и заключение о равной нулю интенсивности звука представляется на первый взгляд парадоксальным. Для обнаружения звука в стоячей волне придется применить приемники различного типа в узлах и пучностях. В узлах следует использовать приемник, реагирующий на звуковое давление, а в пучностях — приемник, реагирующий на скорость частиц (например, диск Рэлея).

Для разъяснения противоречия обратим внимание на величину плотности энергии в стоячей волне. В узлах стоячей волны скорость равна нулю, и плотность кинетической энергии также будет равна нулю, а плотность потенциальной энергии будет иметь значение В пучностях плотность потенциальной энергии равна нулю, а кинетической — Нетрудно убедиться, что и в любой точке стоячей волны суммарная плотность энергии равна учетверенной плотности энергии в каждой из составляющих волн:

Таким образом, мы приходим к выводу, что понятие силы (интенсивности) звука целесообразно употреблять только в применении к свободной (бегущей) волне, а при наличии стоячих волн и вообще при наложении волн различного направления следует пользоваться понятием плотности звуковой энергии.