Резонансный звукопоглотитель

В качестве примера применения изложенных методов расчета звукопроводов разберем действие резонансного звукопоглотителя, разработанного трудами ряда советских акустиков.

Предположим, что по узлам квадратной решетки на поверхности стены расположены резонаторы (рис. 53), из которых каждый занимает площадь

Рис. 53

Если звук падает на эту систему нормально к поверхности стены, то из соображений симметрии ясно, что в процессе распространения звука ничто не изменится,

если разделим все пространство на каналы, квадратного сечения с жесткими стенками, опирающиеся на контуры ячеек, разграничивающих резонаторы друг от друга (пунктир на рис. 53). В случае нормального падения звука для рассмотрения явления безразлично, будут ли резонаторы отделены друг от друга реальными перегородками или эти перегородки будут отсутствовать. Таким образом, мы можем рассматривать распространение звука в трубе площади , на конце которой имеется отверстие площади , ведущее в полость резонатора объема При низких частотах импеданс на входе резонатора будет равен:

где сопротивление и масса в горле резонатора.

Если объем резонатора представляет отрезок трубы того же сечения и длины то применяется более точная формула пригодная уже для любых частот:

Импеданс на конце трубы, у поверхности слоя с отверстиями

"Безразмерный импеданс" на конце трубы, выраженный в долях и рассчитанный на единицу площади трубы, будет равен:

где

Здесь обозначает безразмерное сопротивление, а "безразмерную массу". Величина является безразмерным импедансом отрезка трубы длины

Коэффициент отражения звука от стены, покрытой резонаторами,

При получим то есть происходит полное поглощение звука. Коэффициент поглощения звука (по энергии) в этом случае равен единице.

Если построить кривую а в функции от , то получим зависимость с рядом максимумов, равных отвечающих корням уравнения и минимумов, равных нулю, соответствующих или (рис. 54).

Рис. 54

Для получения необходимо подобрать сопротивление трения в отверстии в соответствии с величинами согласно формуле: Такой подбор практически всегда можно сделать.

Рассмотрим подробней случай длинных волн

При

Величина может быть названа "безразмерной упругостью" на единицу площади трубы. Легко видеть, что где упругость резонатора в мех. омах.

Резонансная частота системы, при которой получится максимум поглощения,

где - проводимость горла резонатора, а - его объем. На основании (5,30) коэффициент поглощения

График изменения а будет иметь один максимум и приблизительно выразится первым отрезком кривой на рис. 54. Крутизна резонансной кривбй определяется декрементом затухания системы.

Максимальное поглощение будет равно Оно может быть осуществлено при двух различных значениях которые можно найти, рассматривая написанное для а соотношение как квадратное уравнение относительно считая параметром. Уравнение будет иметь вид: Два корня этого уравнения связаны соотношением Один из них будет больше единицы, другой — меньше. В первом случае кривая резонанса пологая, во втором — острая. Для практики важно получить возможно большее поглощение в широком диапазоне частот, поэтому выбирают Для этого следует соответственным образом рассчитать параметры резонансной системы и

На импеданс-диаграмме (рис. 55) точка, изображающая импеданс системы при изменении частоты, будет перемещаться, согласно уравнению (7,26), по прямой параллельной оси ординат, пересекая ось абсцисс в точке что соответствует частоте при которой реактивное сопротивление исчезает (резонанс). Пусть при коэффициент поглощения будет Из двух возможных значений возьмем большее, соответствующее более задемпфированному резонатору. Эта величина соответствует центру некоторой окружности равного поглощения радиус которой (см. гл. 5) равен:

С другой стороны,

откуда

где удельное сопротивление в горле резонатора. Выражая через получим:

Эта величина характеризует в известной мере степень неравномерности поглощения звука в некотором диапазоне частот между частотами (на нижнем и верхнем склоне резонансной кривой), при которых

Рис. 55

Потребуем, чтобы величина коэффициента поглощения получалась при круговой частоте (ниже резонанса) в наинизшей точке окружности, соответствующей (точка В), и при частоте (выше резонанса) в наивысшей точке окружности (точка А) (рис. 55). Очевидно, что при этом в наиболее широком диапазоне частот. В точках реактивная часть должна будет равняться или

Следовательно

Из этих двух уравнений найдем:

Согласно соотношению (7,11), можно принять (не учитывая поправку даваемую формулой Фока, т. е. при что

где диаметр горла резонатора, его длина. Уравнения (7,27) и (7,30) можно рассматривать как систему двух уравнений относительно неизвестных Подставим в равенство (7,30) величину К и найдем:

1) диаметр горла резонатора:

2) расстояния между центрами отверстий резонаторов:

Формулы (7,29), (7,31) и (7,32) позволяют вычислить геометрические параметры резонансного звукопоглотителя: глубину слоя резонаторов I, диаметр отверстий и расстояние между отверстиями а при условии, что в диапазоне частот от Очевидно, что, задавая мы предопределяем, согласно соотношению (7,28), величину неравномерности поглощения — в заданном диапазоне частот. Удельное сопротивление фрикционного материала можно считать заданным; его можно варьировать в широких пределах. Необходимо также задать

толщину передней стенки, которая определяет длину горла резонаторов.

Рассмотрение вопроса о коэффициенте поглощения резонансного звукопоглотителя при падении звука под углом к нормали выходит за рамки вопросов, разбираемых в этой главе.

Рис. 56

Для получения равномерного и сильного поглощения в широком диапазоне частот применяются многослойные резонансные поглотители (рис. 56), в которых резонансная система состоит из последовательного соединения ряда резонаторов (глубины которых, считая снаружи, равны ), связанных друг с другом отверстиями, в которых находятся сопротивления Для расчета такой системы воспользуемся формулой для входного импеданса трубы, замкнутой на импеданс причем все импедансы будем выражать на единицу площади трубы долях т. е. брать безразмерные импедансы. Импеданс на входе имеет вид:

Для слоя (первый от стены), для которого необходимо принять за импеданс отверстия в перегородке слоя, а I положить равным

Вводя в дальнейшем обозначения, указанные на рис. 56, имеем для импеданса на входе слоя:

Для слоя (второго от стены) положим импеданс равным:

где к определяются аналогично соотношению (7,34). Произведя некоторое преобразование (7,33), найдем импеданс на входе слоя:

Формула (7,35) дает общее выражение импеданса на входе некоторого слоя через импеданс на входе следующего, слоя. Применяя выражение (7,35) к слою, для чего вместо надо будет подставить найдем:

Продолжая процедуру нахождения импеданса на входе до 1-го слоя, на входе всего поглотителя получим импеданс в виде непрерывной дроби:

Здесь а величины определяются формулами (7,35). Они представляют импедансы парциальных систем, получившихся при закрывании всех

отверстий, кроме одного. Так, составляется из импеданса отверстия с присоединенными к нему с обеих сторон трубками длины и В. С. Нестеров, предложивший вывод формул (7,35) и (7,36), дал подробные методы расчета входного импеданса многослойных систем при помощи специально построенных номограмм. Многослойные резонансные системы можно рассчитывать также при помощи импеданс-диаграммы. Теории резонансных звукопоглотителей посвящено значительное количество работ. Двухслойные и трехслойные системы рассчитаны С. Н. Ржевкиным и В. С. Нестеровым.