Дальнее поле сложного сферического излучателя

Рис. 70

Выясним, каково будет на далеких расстояниях поле сферического излучателя, содержащего излучатели разных порядков, но с одинаковыми или с постепенно убывающими амплитудами В выражении (8,36) для потенциала скоростей, как мы уже видели, следует положить: В отдельные члены суммы входят величины При наибольшее значение будет иметь, как это ясно из формул (8,21), тот член, в который входит в наинизшей степени; это будет член с коэффициентом (член 0-го порядка), который выражен формулой (8,38). Таким образом, при длинных волнах на далеком расстоянии от излучателя звуковое поле будет обусловлено в основном членом 0-го порядка, определяемым средней объемной скоростью пульсационных колебаний поверхности сферы. Коэффициенты высших порядков содержащие множители будут малы по сравнению с членом 0-го порядка. Если то ведущую роль в излучении будет играть следующий по порядку член. Этот вывод позволяет оценить звуковое поле сложного излучателя на больших расстояниях и сделать заключение, что даже при одинаковых амплитудах скорости на поверхности сферы наибольшую роль будет играть излучение наинизшего порядка как бы сложно ни было суммарное движение на поверхности сферы. Этот вывод, конечно, уже не пригоден, если не мало.

Если колебания реальной сферической оболочки вызваны периодической силой с частотой то на поверхности реальной сферы, представляющей некоторую жесткую оболочку, образуются стоячие волны, составляющиеся из сферических мод различных порядков. Длина этих стоячих волн к всегда будет

меньше, чем длина окружности или равна ей. Параметр можно представить в следующем виде:

где с — скорость изгибных волн в оболочке. В металлических оболочках не слишком малой толщины обычно с довольно велико и часто может приближаться к скорости с в окружающей среде или даже больше, чем с. В таком случае может оказаться, что для сферических оболочек, колеблющихся в газе или жидкости, условие может не соблюдаться, и преобладание излучения 0-го порядка не имеет места; излучение приобретает направленный характер. Для иллюстрации этих соображений приведем формулу скорости изгибных волн в плоской пластинке

где а — толщина пластинки, - частота, - модуль Юнга, плотность материала пластинки. Для сферической оболочки скорость волн определяется более сложными выражениями, причем она больше, чем вычисляемая по формуле (8,47). Формула (8,47) дает при для стальной пластинки . Таким образом, при низких звуковых частотах может получиться (для воды) и соблюдение условия для случая пластинки вполне возможно.