Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА 9. РАССЕЯНИЕ ЗВУКА СФЕРОЙРассеяние звука на жесткой неподвижной сфереВозникающее при падении звука на жесткое неподвижное препятствие звуковое поле можно рассчитать, предполагая, что в результате воздействия падающей волны на этом препятствии зарождается новая, рассеянная (или дифрагированная) волна, причем в сумме обе волны — падающая и рассеянная — должны дать на поверхности нормальную скорость, равную нулю. Обычно под дифракцией понимают загибание лучей в зону геометрической тени, а под рассеянием — возникновение системы волн, как бы исходящих от некоторого тела во все стороны при падении на него волны, приходящей от удаленного источника. Приводимое ниже решение задачи является общим — оно описывает полную волновую картину, охватывающую как дифрагированные, так и рассеянные волны, не давая какого-либо критерия их различия. Выберем направление распространения плоской падающей волны по отрицательной оси х, а жесткую сферу радиуса
В точке
Разложим плоскую волну на сумму сферических волн:
где
Из теории сферических функций известно, что
Рис. 77 Следовательно,
Можно доказать, что интеграл, входящий в
Если введем сферические бесселевы функции
Таким образом, плоская волна, падающая на сферическое препятствие, может быть выражена суммой сферических волн, исходящих из центра сферы:
Рассеянную волну давления
где Так как скорость частиц в радиальном направлении получится из выражения
то граничное условие на жесткой сфере примет вид:
Согласно формулам (8,21), (8,23) и (8,24), имеем:
и
Используя эти выражения и сокращая на неравный нулю множитель
Приравняем почленно нулю сумму каждой пары членов с индексом
Подставляя
Полученное выражение позволяет вычислить звуковое поле рассеянной волны при любом Скорость частиц в радиальном направлении будет равна:
Так как при
то для вектора Умова в рассеянной волне получим:
Вместо добавки Если падающую волну взять в направлении положительной оси х, следуя Морзу, то в ряд по сферическим функциям надлежит разложить функция Таким образом, если угол
Рис. 78 Рассмотрим, что дает выражение (9,7) в случае длинных волн
Для сочетаний
где Полная мощность, рассеянная сферой при
где X — длина волны,
Соотношение (9,10) представляет известный закон рассеяния Рэлея, примененный им к объяснению голубого цвета неба. Подсчитаем относительное эффективное сечение (7) рассеяния сферического препятствия. Для этого приравняем величину
т. е. для длинных волн эффективное сечение составляет лишь малую долю сечения сферы Для звукового давления рассеянной волны
Из формул (9,9) и (9,11) следует, что для длинных волн рассеянная волна эквивалентна излучению суммы двух излучателей: нулевого порядка и первого порядка (дипольного), из которых последний имеет в 1,5 раза большую амплитуду. Это можно истолковать следующим образом. Жесткая и неподвижная сфера препятствует движению жидкости в занимаемом ею объеме. Этот объем не может сжиматься и колебаться (в направлении волны) так, как это имело бы место в отсутствие сферы, что можно приписать возникновению движений рассматриваемого сферического объема с обратной фазой и равной амплитудой. Это и есть источник нуль-плюс-первого порядка, упомянутый выше. Может показаться непонятным, почему излучение первого и нулевого порядка почти одинаковы, поскольку в падающей плоской волне амплитуда скорости на поверхности сферы, пропорциональная
Отсюда видно, что в падающей волне наиболее сильно выражено осцилляторное движение
Таким образом, несмотря на большую (в При значениях характеристик рассеяния ясно, что с увеличением Ряд (9,7) оказывается практически непригодным для больших
В направлении, обратном падающей волне, Для коротких волн должно получиться приближение, вытекающее из геометрической акустики. В этом случае рассеянную волну можно представить как бы разделенной на две части — действительно рассеянную по всем направлениям, исходящую из центра сферы волну и на узкий пучок тенеобразующей волны, идущей по направлению Суммарная рассеянная энергия при коротких волнах
Половина ее дает тенеобразующую волну, а вторая половина — подлинную рассеянную волну. Заметим, что интеграл по сфере от первого члена в уравнении (9,12) дает как раз так же как интеграл от второго члена. Подробный анализ рассеяния звука при коротких волнах представляет большие математические трудности.
|
1 |
Оглавление
|