Звуковое поле и импеданс осциллирующей поршневой диафрагмы и пульсирующей поршневой диафрагмы, излучающих без экрана

Потенциал скоростей осциллирующей без экрана поршневой диафрагмы уже не обладает симметрией относительно плоскости диафрагмы. Эта симметрия позволяла найти весьма простое выражение (11,8) для потенциала скоростей, если известна колебательная скорость на поверхности поршня.

Рис. 100.

В случае отсутствия экрана решение задачи может дать формула (11,9), если известно распределение давлений по поверхности диафрагмы; однако это распределение не может быть задано, исходя из каких-либо простых соображений и остается неизвестным, пока задача не решена до конца. Задача о звуковом поле осциллирующего круглого поршня решена Хэнсоном на основе теории эллипсоидальных функций. Для потенциала скоростей им найдено выражение в форме ряда:

где — функции аргумента выражающиеся также в виде рядов, для которых вычислены первые

члены. Эллипсоидальные функции зависят от аргумента , который является параметром семейства конфокальных гиперболоидов (рис. 100). На больших расстояниях где угол, составленный осью поршня с линией, проведенной из его центра к удаленной точке. Гутин исправил существенные ошибки в вычислениях Хэнсона для величин Формулы Гутина позволяют с достаточной точностью вычислить импеданс до значений При при расчете дальнего поля можно ограничиться лишь одним первым членом выражения (11,32). Характеристика направленности в этом случае выражается формулой:

где (с небольшими поправками, быстро стремящимися к единице при ). Для нечетных при и потому характеристика направленности всегда имеет вид восьмерки, что типично для дипольного источника. При малых направленность определяется функцией

Если то выражение для приобретает вид:

а импеданс осциллирующего поршня

где и безразмерные активная и реактивная компоненты импеданса. На рис. 101 даны графики величин вычисленные Гутиным (сплошные линии) и графики величин и V для поршневой диафрагмы с экраном (пунктирные линии).

Представляет интерес сравнить величины активного и реактивного сопротивлений для колеблющихся круглого поршня и сферы равного радиуса при низких частотах. Для сферы при имеем (гл. 4):

Таким образом при равных радиусах сферы и поршня

где присоединенные массы для сферы и поршня. Следовательно, излучение колеблющейся сферы будет в 5,6 раза сильнее, чем поршня равного радиуса, а присоединенная масса сферы (пропорциональная Y) составит лишь 78% присоединенной массы поршня. Такое превышение излучения сферы связано с тем, что интерференция волн от противоположных элементов, характеризуемая расстоянием между полюсами сферы, и соответственно от центра поршня через край до центра на другой стороне, для сферы в раз больше (четвертая степень этого числа составляет как раз около 6).

Рис. 101

Присоединенная масса определяется скоростями движения частиц среды (кинетической энергией) в ближней зоне. Естественно, что поршень, представляющий тело хуже обтекаемое, чем сфера, создает относительно большие скорости движения, в результате чего присоединенная масса поршня примерно на 25% больше присоединенной массы осциллирующей сферы.

Импеданс поршневой диафрагмы без экрана, излучающей одной стороной, вычисляется следующим образом. Если представить, что поршень совершает одновременно симметричную пульсацию в обе стороны и осциллирует в направлений оси, поичем амплитуды скооостей обоих колебаний одинаковы и равны

единице, то в сумме получится отсутствие колебательной скорости на одной стороне поршня и удвоенная скорость на другой стороне. Это и соответствует поршню, излучающему одной стороной. Потенциалы скоростей для этих частных случаев колебания известны, а искомый потенциал для односторонне излучающего поршня при амплитуде скорости, равной единице, будет равен: Для вычисления импеданса пульсирующего поршня с экраном необходимо проинтегрировать давление по поверхности одной стороны поршня При вычислении импеданса осциллирующего поршня по формуле (11,33) интегрирование ведется по обеим сторонам диска, Для вычисления импеданса односторонне пульсирующего поршня необходимо учитывать поле только с одной (излучающей) стороны, ввиду чего следует взять лишь половину импеданса осциллирующего поршня. При получим:

Таким образом, для пульсирующего поршня без экрана получается сопротивление излучения в два раза меньше, чем при наличии экрана (см. формулу (11,19)), что вызывается увеличением в два раза телесного угла пространства, в которое происходит излучение. Присоединенная масса будет равна:

Для поршня с экраном (см. формулу получается при т. е. в раза большая величина.

Для случая излучения звука открытым концом трубы или устьем рупора следует пользоваться именно этими величинами компонент импеданса. Концевая поправка, характеризующая кажущееся удлинение трубы за счет присоединенной массы, как легко видеть, будет равна

(см. скан)