Пульсирующий цилиндр

Звуковое давление пульсирующего цилиндра выразится формулой (10,4), в которой останется только первый член суммы:

Радиальная колебательная скорость

При колебательная скорость в окружающей среде должна равняться заданной на поверхности пульсационной скорости Используя выражение (10,11), получим:

Импеданс на единицу длины пульсирующего цилиндра (ее площадь ) будет равен:

Так как, согласно уравнению (10,7),

то

Выражения (10,20) возможно использовать при расчете длинных цилиндрических приемников, применяемых в гидроакустике. Для длинных волн

и мы получим:

Из сравнения этого выражения с формулой (10,18) видно, что для пульсирующего цилиндра при получается сопротивление излучения на 1 см такое же, как и для пульсирующей полоски.

Отрезок бесконечного пульсирующего цилиндра, имеющего высоту А, для длинных волн имеет активное и реактивное сопротивления:

где излучающая поверхность, масса среды, вытесненная отрезком цилиндра, присоединенная масса.

Таким образом, получается интересное соотношение:

На длинных волнах присоединенная масса пульсирующего цилиндра не стремится к постоянной величине, как в случае сферы но беспредельно возрастает с уменьшением Со.

Пульсирующий цилиндр малых (по сравнению с длиной волны) размеров имеет большее реактивное сопротивление, чем активное. Действительно, из равенства (10,21) получим (индексы опускаются):

Отсюда, если то , а если то . Для пульсирующей сферы отношение растет при малых еще резче. Из формулы (4,10) для сферы при следует:

Таким образом, при получим , а при найдем 100. Используя асимптотические выражения (10,8) и (10,10) при получим:

Графики вычисленных величин по точным формулам (10,20) с использованием таблиц бесселевых функций приведены на рис. 83.

Рис. 83

Решим задачу о резонансной частоте газового цилиндра в жидкости при условии Упругость системы

где плотность газа и скорость звука в нем. Присоединенная масса и резонансная частота

Учитывая, что получим трансцендентное уравнение относительно в следующем виде:

Для воды , для воздуха . При этом значении корень уравнения будет равен откуда резонансная частота

Для воздушного пузырька в воде (см. формулу нашли

Представляет известный интерес определить звуковое давление пульсирующего цилиндра на больших расстояниях. В формуле (10,15) в данном случае примем При интегрировании функции во все члены суммы (10,15) войдет интеграл:

При любом этот интеграл равен нулю, но при он равен Таким образом, из всей суммы в соотношении (10,15) при интегрировании останется лишь член, соответствующий и тогда

При мы получим:

Интенсивность звука на больших расстояниях будет равна:

Полная мощность, излучаемая с единицы длины цилиндра,

Сопротивление излучения что соответствует ранее полученному выражению (10,18) для пульсирующей полоски шириной при Этот результат говорит о том, что сопротивление излучения при длинных волнах не зависит от конфигурации излучающей поверхности. Излучаемая мощность зависит в обоих случаях только от объемной скорости или излучателя. Волновые явления, имеющие сложный характер вблизи той или иной формы пульсирующего элемента, на больших расстояниях приводят во всех случаях к одинаковой конфигурации звукового поля с равномерным распределением интенсивности по всем направлениям.