Импеданс Z входного отверстия (площади S) и объем V, за которым включен импеданс Z0, сосредоточенный на площади «сигма»

Для длинных волн можно считать, что амплитуда объемной скорости через сечение (рис. 48 а), равная разделяется на две части: амплитуду X, объемной скорости через площадь а, соответствующую импедансу и амплитуду объемной скорости, втекающей в объем V вследствие его сжатия:

Рис. 48

Упругое сопротивление объема V равно следовательно:

а

В этих выражениях означает амплитуду звукового давления, господствующего во всей полости V, начиная от внутреннего края входного отверстия до входа в импеданс что справедливо для полости, малой по сравнению с Импеданс на входе в отверстие примем равным: предполагая, что входное отверстие не дает перепада давления, то есть не имеет собственного импеданса, что, конечно, не строго. Выражение (7,17) примет вид:

откуда

или

где механический импеданс отверстия , трансформированный на площадь входного отверстия. Нетрудно убедиться, что акустический импеданс на входе определится более простым выражением:

где есть акустический импеданс отверстия . Акустический импеданс входного отверстия в объем V определяется как импеданс параллельного соединения акустического импеданса объема и акустического импеданса Электрическая аналогия параллельного соединения (формула 7,18а) показана на рис. аналогия, соответствующая формуле (7,18) будет выглядеть сложнее (рис. 48,в), так как в нее придется ввести трансформатор.

Импеданс объема V, за которым стоит импеданс включенный на площади , можно вывести из формулы для входного импеданса трубы сечения в которой

При можно считать тогда

Величина представляет инерционный импеданс отрезка трубы длины т. е. упругий импеданс объема Таким образом:

Если не очень мало и сечение трубы значительно больше то будет велико. Если, кроме того, частота невелика, то и равенство (7,19) перейдет в (7,18). При повышении частоты растет и его величиной уже нельзя пренебрегать. Тогда вычисление следует вести по более точной формуле (7,19). Таким образом, трубка, соединяющая вход площади с импедансом не может быть представлена простой схемой параллельного или последовательного соединения элементов с сосредоточенными постоянными, и ее электрическим аналогом является отрезок линии. Только при мы получим параллельное включение импеданса с импедансом

Любой отрезок трубы или полость другой формы, включенные для присоединения некоторого импеданса представляет некоторый объем. Несмотря на то, что геометрически этот объем стоит последовательно с импедансом, его сопротивление оказывается (по крайней мере при низких частотах) соединенным параллельно с Последовательное включение упругого импеданса в акустическую (равно как и в механическую) цепь оказывается невозможным. Этот важный принципиальный вывод указывает на трудность реализации целого ряда акустических схем, аналогичных электрическим.

Из всего сказанного следует, что всякая соединительная трубка является, вообще говоря, четырехполюсником. Импеданс на входе всей системы при соблюдении условия будет представлять параллельное соединение импеданса и упругого импеданса. При трубка, наоборот, будет играть роль последовательного инерционного сопротивления При величинах одного порядка соединительную трубку уже нельзя однозначно представить в форме

какой-либо простой схемы соединения элементов с сосредоточенными постоянными, как в формуле 7,19. Аналогичное положение имеет место и для ультракоротких электрических волн.

Обратим, наконец, внимание на случай закрытой трубки длины которая подходит под рассмотренную выше схему при значениях Здесь

Как уже показано в гл. 5, при получим:

т. е. короткая трубка действует как упругость объема Так как при повышении частоты растет, то можно разложить в ряд. Второе приближение получим в виде:

Таким образом в закрытой трубке, кроме упругости объема, играет роль инерционность, соответствующая 1/3 массы воздуха, заключенного в трубке. При т. е. получаем Из условия по приближенной формуле (7,20) получим: или что дает значение резонансной длины волны открытой с одного конца трубки на 10% меньше, чем истинное

Присоединение отрезка трубы длиной в 1/4 волны позволяет довольно совершенно осуществить условие акустического короткого замыкания При помощи открытого отверстия в свободный воздух осуществить это полностью не удается из-за наличия импеданса, обусловленного реакцией поля излучения.