Отражение от абсолютно твердой плоской поверхности при наклонном падении звука

Пусть волна, падающая слева (рис. 5) на абсолютно твердую поверхность под углом за некоторый промежуток времени распространяется на отрезок Длину отрезка можно выразить через координаты х,у точки

Рис. 5

Величина играет теперь в уравнении волны роль фазового пути, которую раньше, например в формуле (3,1), играла координата х, причем за положительное направление принято направление распространения волны. Для падающей волны потенциал скоростей будет:

Аналогично для отраженной волны отрезок по ходу волны равен , где — угол отражения, и потенциал скорости будет равен:

Сумма двух решений (3,7) и (3,8) должна удовлетворять линейному дифференциальному уравнению волны, что следует из принципа суперпозиции. На границе (при )

должно быть соблюдено при любых у равенство нулю нормальной компоненты скорости:

Этому условию мы удовлетворим, приняв

Следовательно, амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей и угол отражения равен углу падения. Итак, для потенциала скоростей получим:

В этом выражении множитель характеризует волну, бегущую вдоль оси у в отрицательном направлении (т. е. вниз — на рис. 5). Скорость этого следа волны найдем из соотношения так как волновое число в данном случае равно Следовательно,

Из формулы ясно, что фазовая скорость следа волны больше, чем скорость звука с. Множитель в уравнении (3,9), зависящий только от х, показывает, что амйлитуда волны испытывает периодические изменения по направлению оси х. Таким образом, волна, бегущая вдоль оси у, "модулирована" в пространстве по закону . В плоскостях, перпендикулярных оси х, амплитуда везде одинаковое значение. Плоскость максимальных амплитуд мы получим, полагая Расстояние между плоскостями максимальной амплитуды

будет больше полуволны. Таким образом, параллельно отражающей поверхности образуются интерференционные полосы с расстояниями между пучностями и узлами, равными (рис. 6). Эти волны можно назвать "псевдостоячими". Параллельно отражающей поверхности, как уже сказано, бежит волна со скоростью модулированная по фронту.

Поток энергии в этой волне направлен параллельно оси у, т. е. вдоль границы.

Если (нормальное падение), то из уравнения (3,9) получим:

В этом случае волна вдоль поверхности исчезает, и мы имеем процесс обычных стоячих волн с узловыми плоскостями, отстоящими на друг от друга.

Стоячая волна характеризуется выражением, в котором переменные входят раздельно в двух множителях.

Рис. 6

Рис. 7

Важно отметить, что при скорость следа волны (3,10) равна бесконечности, поток же энергии вдоль стенки равен при этом нулю.

Совершенно такой же процесс, как при отражении под углом, мы получим при наложении двух плоских волн одинаковой амплитуды, идущих под углом друг к другу. Пусть волны идут в направлениях и лежащих под углом 180° — 26 (рис. 7). Перпендикулярно оси у везде скорость частиц будет равна нулю, так как ввиду симметрии -компоненты скорости в двух составляющих волнах будут равны и противоположны друг другу. Аналогичная картина волн, соответствующая отражению от стенки с другой стороны, будет иметь место и в правом полупространстве Картина отражения плоской волны от абсолютно твердой поверхности может быть, таким образом, формально представлена как наложение на прямую волну ее "зеркального" отражения в плоскости , т. е. волны