Дальнее поле поршневой диафрагмы

Для вычисления дальнего поля круглой диафрагмы выберем прямоугольную систему координат (рис. 97).

Рис. 97

Точку А, в которой отыскивается поле, предположим лежащей в плоскости на далеком расстоянии таком, что линии и проведенные от точки А к отдельным точкам диафрагмы, можно считать параллельными; пусть эти линии составляют угол с осью z диафрагмы. Вследствие осевой симметрии задачи звуковое поле во всех точках, расположенных под углом к оси на одном и том же расстоянии будет одинаково.

Проведем через ось у плоскость, перпендикулярную к радиусу-вектору Она пересечет линию проведенную из точки А к некоторому элементу мембраны, в точке

находящейся от точки А на том же самом расстоянии что и центр мембраны О. Точка отстоит от А на расстоянии где абсцисса точки и — ее расстояние от центра, угол между осью х и линией Площадь элемента будет равна

Потенциал скоростей в точке А найдем, суммируя действие всех элементов диафрагмы. Так как то звуковое давление в точке лежащей в направлении под углом к оси на расстоянии от центра диафрагмы, равно:

(с точностью до временного множителя Учитывая, что можно в знаменателе считать . В показателе степени такое приближение недопустимо, так как величина Множитель существенно изменит фазу отдельных элементов интегрирования в зависимости от значения в различных точках мембраны, так как величина может иметь в случае коротких волн значение в пределах от до нескольких

Учитывая пределы интегрирования по получим:

Обозначая используя соотношения из теории бесселевых функций

и

получим:

Амплитуда звукового давления

Функция имеет максимум, равный единице при т. е. в осевом направлении

Рис. 98

Характеристика направленности поршневой диафрагмы, определяемая отношением при выразится формулой:

При ее можно представить хорошо сходящимся рядом:

При получим, что Это значит, что амплитуда звукового давления не зависит. Характеристика направленности представляет сферическую поверхность с радиусом, равным единице. Излучаемая мощность будет равна:

где сопротивление излучения. Это выражение для было получено ранее (см. формулу (11,19)) из общих формул для импеданса поршня.

На рис. 99 приведены сечения характеристик направленности плоскостью, проходящей через ось при различных значениях Для сечение характеристики является еще почти окружностью. При увеличении

характеристика постепенно сужается; звуковое давление в направлении уже значительно меньше, чем при

Рис. 99

Функция как видно из рис. 98, имеет ряд нулевых значений, первое из которых откуда для соответствующего синуса угла получаем значение:

При малых углах приближенно

В направлении угла излучение отсутствует. При возникает максимум (с обратной фазой по отношению к центральному максимуму). Амплитуда этого максимума составляет 13% от главного максимума, а интенсивность звука — 0,017 от осевой (т. е. в 59 раз меньше).

Нетрудно подсчитать, что почти вся излучаемая энергия будет сосредоточена в конусе с углом 0,7 при вершине.

Второй корень функции имеет значение При в характеристике имеется второй угол, под которым излучение отсутствует; он определяется выражением

При дальнейшем увеличении появится второй максимум излучения, величина которого еще меньше, чем первого. На рис. 99 внизу представлена характеристика направленности для случая она имеет, кроме главного максимума, еще три боковых лепестка. Картина максимумов и минимумов, расположенных по кольцам вокруг осевого направления, в точности соответствует картине фраунгоферовой дифракции круглого отверстия при прохождении через него света.

Остронаправленный пучок звука можно получить только при Так, для получения угла направленности надо, чтобы Это может быть достигнуто либо за счет увеличения размеров диафрагмы, либо за счет увеличения частоты. Например, при частоте 30 кгц в воде надо взять излучатель довольно большого размера: . Динамический громкоговоритель в экране с диффузором радиусом 15 см при частоте будет давать сильно направленное излучение в пределах угла 16°, что на практике невыгодно, так как хорошая слышимость будет обеспечена только в осевом направлении.

Характеристика направленности круглой поршневой диафрагмы по интенсивности определяется формулой:

Для прямоугольной поршневой диафрагмы дальнее поле можно рассчитать по аналогии с задачей дифракции прямоугольной щели. В этом случае характеристика направленности по интенсивности имеет вид:

где стороны прямоугольной поршневой диафрагмы, а углы, составленные радиусом-вектором идущим из центра прямоугольника к точке наблюдения, с двумя плоскостями, проходящими через нормаль к плоскости диафрагмы параллельно сторонам прямоугольника. Функция по своему

виду очень похожа на функцию изображенную на рис. 98. Нулевые значения этой функции несколько иные:

Таким образом, максимумы и минимумы в направлении вдоль плоскости, проходящей через одну из сторон прямоугольника (когда или равен нулю), будут следовать друг за другом примерно на тех же угловых расстояниях, как и для круглой диафрагмы; в частности, первый минимум лежит под углом:

Исследование выражения (11,31) показывает, что дифракционные максимумы наиболее сильно выражены лишь в направлениях, параллельных сторонам диафрагмы. В промежуточных направлениях интенсивность в максимумах будет значительно меньше. Картина дифракции носит, таким образом, крестообразный характер.

В вопросах звукотехники оказывается полезным ввести понятие о коэффициенте концентрации звуковой энергии определяемом как отношение интенсивности звука по оси диафрагмы (или рупора) на некотором расстоянии к средней интенсивности 7 на том же расстоянии, которая получилась бы при излучении всей мощности равномерно во все стороны. На основании соотношения (11,28) и учитывая, что

имеем:

Используя выражение (11,17), получим:

где

Следовательно,

При (короткие волны) выражение в знаменателе стремится к единице и коэффициент концентрации становится весьма большим:

Так, для гидроакустического излучателя с диаметром 30 см при частоте При на основании формулы (11,17),

Это понятно, так как для поршня с экраном при 1, звук равномерно распределяется в угле а в случае равномерного излучения в угле получилась бы средняя интенсивность звука в два раза меньше.