Уравнение неразрывности
Сформулируем теперь второе важное соотношение в теории движения жидкостей — уравнение неразрывности. Оно выражает в сущности закон сохранения массы и математически формулирует тот очевидный факт, что при втекании через границы элемента объема потоков среды (положительных и отрицательных) масса данного элемента объема изменится, что вызовет соответствующее изменение плотности.
Очевидно, что при нарушении однородности структуры среды (например, если в результате сжатия внутри данного элемента произойдет конденсация пара в виде капель или если при понижении давления в жидкости возникнет разрыв — кавитация), уже нельзя характеризовать изменение количества вещества в данном элементе просто произведением его объема на плотность. При выводе уравнения неразрывности в его простейшей форме предполагается, что в процессе движения агрегатное состояние вещества не изменяется — среда является сплошной и однородной.
Суммарное количество вещества, вытекающее из бесконечно малого элемента объема 
за единицу времени, равно 
За единицу времени произойдет уменьшение плотности и соответственно уменьшение массы на 
Эти две величины нужно приравнять, и уравнение неразрывности запишется так
или
В частной производной
можно пренебречь вторым и третьим членами, поскольку и их производные по 
малые величины; так же поступим и с другими членами левой части уравнения (1,11). Тогда
а так как 
Написание уравнения неразрывности в виде (1,12) или (1,13) (т. е. его "линеаризация") допустимо в случае весьма малых деформаций. В общей форме уравнение неразрывности нелинейно.
