Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § VII. Симплектическая геометрияПусть
(Можно было бы определить и левое умножение
Это произведение обладает свойствами, аналогичными свойствам эрмитова произведения, введенного в
Далее,
где Векторным подпространством пространства
где Если, кроме того, из равенства следует, что В частности, само пространство Совершенно так же, 1) каждое векторное подпространство 2) все базисы подпространства 3) если Эндоморфизм пространства
для любых
Поэтому линейные эндоморфизмы пространства из
при этом имеем Пусть а — какая-нибудь матрица. Тогда либо существует вектор Совокупность всех матриц порядка Матрица 1) если 2) для того чтобы Следовательно, если Легко видеть, что симплектические матрицы образуют группу. Определение 1. Группа всех матриц а
обозначается через Определение 2. Вектор а, имеющий длину 1, называется единичным вектором. Векторы a и b, для которых Так, например, базисные векторы Предложение 1. Для любых Доказательство вполне аналогично доказательству предложения Основываясь на предложении 1 и применяя рассуждение, аналогичное использованному в Предложение 2. Для любого единичного вектора а из
|
1 |
Оглавление
|