Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава IV. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ГРУППЫ. ГРУППЫ ЛИКраткое содержание. В главе II изучались группы, являющиеся одновременно топологическими пространствами. Теперь мы будем рассматривать группы, являющиеся одновременно многообразиями; это приводит к понятию аналитической группы, определяемому в § I. Наиболее важным новым понятием, вызываемым введением аналитических групп, является понятие алгебры Ли, определяемое в § II. Каждой аналитической группе соответствует некоторая алгебра Ли, и связи, могущие существовать между аналитическими группами, дублируются соответствующими связями между алгебрами Ли. Так, аналитические подгруппы аналитической группы Понятие экспоненциального отображения, установленное нами для матриц, может быть обобщено на случай произвольной аналитической группы. Это позволяет использовать элементы, образующие алгебру Ли аналитической группы В § X мы показываем, что сложение и композиция умножению и образованию коммутаторов, определенным для элементов группы. В § XI устанавливается, что аналитическая группа В § XII доказывается, что коммутаторная подгруппа аналитической группы является базисной группой некоторой аналитической подгруппы — так называемой производной группы. Аналитическая группа ipso facto обладает структурой топологической группы; в § XIII устанавливтся, что аналитическая структура (и в частности алгебра Ли) однозначно определяется в топологических терминах (теорема 3, стр. 189). Это замечательное обстоятельство имеет место лишь для вещественных аналитических групп, но не для групп с комплексными параметрами (см. второй том). Чтобы обойти условие связности, включенное в понятие многообразия, мы определяем группу Ли как локально связную топологическую группу В § XIV выводится условие, достаточное для того, чтобы топологическая группа была группой Ли. В § XV мы показываем, что группа автоморфизмов любой алгебры над полем вещественных чисел является группой Ли. Отсюда мы выводим, что группа автоморфизмов связной группы Ли есть группа Ли.
|
1 |
Оглавление
|