Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § I. Аксиоматическое определение многообразияПусть 1) Функции 2) Область определения функции 3) Для всех
4) Функция Предположим теперь, что I. Каждая функция из II. Каждая функция, аналитически зависящая вблизи 1) Функции 2) Если каждой точке
3) Функции При этих условиях мы будем говорить, что нам задано многообразие Пространство Базисное пространство Заметим, что если упорядоченная система Определение 1. Если система Замечания. 1) Если 2) Если 3) Если система координат в точке
где Мы будем говорить, что (1) есть выражение функции Предложение 1. Пусть
2)
при 1) Условия необходимы. Действительно, если
где
Положим
Из первой системы уравнений следует, что линейные уравнения
разрешимы при любых правых частях 2) Обратно, предположим, что условия 1), 2) выполнены. Пусть V — кубическая окрестность точки
уравнения
обладают одним и только одним решением удовлетворяющим условиям
причем это решение задается равенствами вида
где функции Без ограничения общности можно считать, что
имеем
Это показывает, что
для всех точек
при этом можно считать, что
Отсюда следует, что любая функция 2), 3) условия III. Другими словами, Следствие. Число функций, образующих систему координат в точке Это число функций называется размерностью многообразия в точке множества, кроме одного, - пустые; этим наше утверждение и доказано. Общее значение размерности многообразия во всех его точках называется просто размерностью этого многообразия.
|
1 |
Оглавление
|