Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § IV. Формы Маурера-КартанаПусть
В этом случае мы, в силу самого определения, имеем:
так что форма Лево-инвариантными дифференциальными формами нулевого порядка являются константы. Определение 2. Лево-инвариантная пфаффова форма называется формой Маурера-Картана. Пусть касательном к
Обратно, пусть
следовательно,
для любого
Левые части этих уравнений являются константами. Так как
отличен от нуля, и линейные уравнения (1) можно разрешить относительно Пусть
для любых констант Любую лево-инвариантную дифференциальную форму
можно рассматривать как Если
так что форма
где Пользуясь введенными выше обозначениями, имеем:
откуда
С другой стороны,
откуда
и аналогично
Поэтому
чем формула (2) и доказана. Пусть
Так как
где
Так как
Пусть
где функции
При достаточной малости величин функций
удовлетворяют уравнениям
Эти уравнения называются уравнениями Маурера-Картана. Определитель
С другой стороны, имеем:
Поэтому, как только выражения
|
1 |
Оглавление
|