Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § XII. Первые применения основной аппроксимационной теоремыТеорема 4. Компактная группа Ли допускает по крайней мере одно тонное представление. Пусть Предложение 1. Каждое неприводимое представление замкнутой подгруппы Это сразу следует из доказанной только что теоремы и предложения 4 § VII, стр. 277. Теорема 5 (теорема Таннака). Пусть
для любых элементов
то
Тогда соответствие Это непосредственно следует из предложения 1 § IX, стр. 288, и теоремы 4. Следствие. Пусть Это непосредственно следует из предложения 2 § IX, стр. 290, и теоремы 4. Предложение 2. Пусть
Тогда для любого положительного числа а существует функция
Пусть
и
Применяя соотношения ортогональности, получаем:
где В силу обшей аппроксимационной теоремы, существует функция
Отсюда
Но так
С другой стороны,
— линейная комбинация характеров неприводимых представлений этой группы. Тем самым предложение 2 доказано.
|
1 |
Оглавление
|