Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § VIII. Экспоненциальное отображение. Канонические координатыПусть
Для любого элемента X алгебры
Предположим, в частности, что
С другой стороны,
(см. § II главы I, стр, 14). Это приводит нас к следующему обобщению. Определение 1. Пусть X — произвольный элемент алгебры Ли Таким образом, экспоненциальное отображение есть отображение
Пусть
На Докажем теперь, что экспоненциальное отображение является аналитическим отображением определенного нами только что многообразия. Пусть Пусть
Если
где функции
или, в наших новых обозначениях,
Иными словами, равенства
При этом дополнительно имеем:
Применяя теперь к системе (3) теорему существования, получаем следующий результат. Существуют два числа
обладающие следующими свойствами:
3) равенства
имеют место равенства
Из определения числа
Свойство 2) функций
Отсюда легко следует, что функции Для любого элемента X из
то заключаем, что экспоненциальное отображение аналитично и в Покажем теперь, что экспоненциальное отображение регулярно в нулевой точке многообразия
Легко видеть, что дифференциал экспоненциального отображения переводит Из наших результатов, в силу предложения 1 § IV главы III, стр. 119, непосредственно следует, что на
Определение 2. Пусть
Пусть
Кубическую окрестность ширины
|
1 |
Оглавление
|