Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § V. Вычисление форм Маурера-Картана в канонических координатахПусть
форм Заметим сперва, что соответствие
есть аналитическое отображение всего многообразия в Каждому элементу
откуда при
Следовательно,
Пусть — отображение
то
что, в силу формулы (3) § 111, дает:
или
Введем теперь отображение
пространства
Так как
то также
Положим для краткости
Имеем:
где невыписанные члены не содержат
или, принимая во внимание, что
Будем рассматривать
где
Тем же способом, каким мы доказали сходимость ряда, представляющего экспоненциал матрицы (см. § II главы I, стр. 14), устанавливаем, что ряд
равномерно сходится в каждом ограниченном интервале изменения Полагая
Матрица
форм
где X — матрица, коэффициентом которой с индексами Замечание 1. Ряд, определяющий матрицу Отсюда, в частности, следует, что функции Замечание
Соответствие Пример. Рассмотрим алгебру Ли ранга 3, с законом композиции, определенным формулами
Здесь
откуда
Имеем:
Уравнения Маурера-Картана таковы:
и потому закон групповой композиции задается формулами
Легко прямым подсчетом проверить, что эти формулы определяют группу,
|
1 |
Оглавление
|